已知x=a+b，y=a-b，用简便的方法计算代数式（x*2+Y*2）*2—（x*2—y*2）*2

Question

已知x=a+b，y=a-b，用简便的方法计算代数式（x*2+Y*2）*2—（x*2—y*2）*2 *2 表示二次方

Answer 1

(x²+y²)²-(x²-y²)²
=(x²+y²+x²-y²)(x²+y²-x²+y²)
=4x²y²
=4(a+b)²(a-b)²
=4(a²-b²)²
=4a^4-8a²b²+4b^4

Answer 2

（x*2+Y*2）*2—（x*2—y*2）*2
=x*4+2x*2y*2+y*4-x*4+2x*2y*2-y*4
=4x*2y*2
=4(a+b)*2(a-b)*2
=4[(a+b)(a-b)]*2
=4(a*2-b*2)*2
=4a*4-8a*2b*2+4b*4

Answer 3

（X²+Y²）²-（X²-Y²）²
=[（X²+Y²）+（X²-Y²）][（X²+Y²）-（X²-Y²）]
=2X²×2Y²
=(2XY)²
∵XY=(a+b)(a-b)=a²-b²
∴(2XY)²=4(a²-b²)²

Answer 4

个人觉得直接算最简便了
x^2=a^2+2ab+b^2
y^2=a^2-2ab+b^2
x^2+y^2=2a^2+2b^2
x^2-y^2=4ab
(x^2+y^2)^2-(x^2-y^2)^2
=(2a^2+2b^2)^2-(4ab)^2
=4a^4-8a^2b^2+4b^4

Answer 5

(x�0�5+y�0�5）�0�5-（x�0�5-y�0�5）�0�5=（x�0�5+y�0�5-x�0�5+y�0�5）（x�0�5+y�0�5+x�0�5-y�0�5）=2y�0�5×2x�0�5=4x�0�5y�0�5把x=a+b，y=a-b代入，得原式=4[(a+b)(a-b)]�0�5 =4（a�0�5-b�0�5）�0�5 =4a*4-4a�0�5b�0�5+4b*4

Answer 6

（x*2+Y*2）*2—（x*2—y*2）*2=（x*2+Y*2+x*2—y*2)(x*2+Y*2-x*2+y*2)=4(xy)*2=4[(a+b)(a-b)]*2=4(a*2-b*2)*2