求函数y=2^x-1/2^x+1的定义域判断此函数单调性并用定义证明

Question

如题所述

Answer 1

定义域为R
y=(2^x-1)/(2^x+1)
=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
是递增的
证：令x1<x2
y(x1)-y(x2)=1-2/(2^x1+1)-[1-2/(2^x2+1)]
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1+1-2^x2-1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
=2(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1)
因为x1<x2
所以，0<2^x1<2^x2，
所以，2^x1+1>0，2^x2+1>0，2^x1-2^x2<0
所以，y(x1)-y(x2)<0
即y(x1)<y(x2)
所以，原函数为增函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O