将一个边长为a的正方形硬纸板减去四个角,使他成为正八边行,则正八边行的面积为多少

Question

说明详细一点了

Answer 1

设切掉一角的Rt三角形边长为x，则可根据题意列方程：
2x+√2 x=a

x=(2-√2)a/2

八边形面积为 a^2-2x^2=(√2-0.5)a^2

Answer 2

由于得出的图形是正八边形，减去的图形是等腰直角三角形。设三角形的腰长为b，则2b+2^1/2b=a，解得：b=a/(2+21^/2)。所以，八边形得，S=a^2-4*1/2*b^2
带入以上数据，即可得出答案。