在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3(n大于等于1)，求数列｛an｝的通项an。为什么不是2∧n+1+1

如题所述

第1个回答 2013-04-06

an+1=2an+3 =>an+1-2an=3 同除以 2^(n+1) => an+1/2^(n+1)-an/2^n=3/2^(n+1)
an+1/2^(n+1)-an/2^n=3/2^(n+1)
an/2^n -an-1/2^(n-1)=3/2^n
.. .. .. ..
.. .. .. ..
a2/2^2-a1/2=3/2^2
两边累和 => an+1/2^(n+1)-a1/2=3/2^2+...........3/2^n+3/2^(n+1)
=3[ (1-(1/2)^n)/2^2(1-(1/2))]
得an+1 即可得an

第2个回答 2013-04-07

设a（n+1）+t=2(an+t)
t=3
则{an+3}为等比数列
an+3=（a1+3)*2^(n-1)
an=2^(n+1)-3本回答被提问者采纳

第3个回答 2013-04-06

设a（n+1）+t=2(an+t)
t=3
则{an+3}为等比数列
an+3=（a1+3)*2^(n-1)

an=2^(n+1)-3本回答被网友采纳

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在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=___答：在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n-1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1-3．

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1),求an的通项公式答：a(n+1)+3=2an+6 [a(n+1)+3]/[an+3]=2 所以an+3是等比数列 an+3=（a1+3）2^(n-1) 所以an+3=2^(n+1) an=2^(n+1)-3

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n≥1),求an的通项公式答：n+1)/3^(n+1)=(2/3)*An/3^n+1/3 A(n+1)/3^(n+1)-1=(2/3)*(An/3^n-1) [A(n+1)/3^(n+1)-1]/(An/3^n-1)=2/3 所以{An/3^n-1}是以A1/3-1=-2/3为首相q=2/3为公比的等比数列 An/3^n-1=(-2/3)(2/3)^(n-1)=-(2/3)^n 所以An=3^n-2^n...

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=(2an)+3(n=>1),则该数列的通项公式an=_百...答：n+1)=2an+3 可以得到 a(n+1) +3=2（an+3 ）也就是{a(n+1)+3}/（an+3 ）=2 从而可知数列{（an+3 ）}是公比为2的等比数列。则（an+3 ）=（a1+3）* 2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1）所以an=2^(n+1) -3 这道题目用的是构造出等差或等比数列来求数列通项的思想。

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n>=1),求该数列的通项an答：=2an+3(n>=1）这个式子转化一下： a(n+1)+1=2(an+1)很明显了吧。。{an+1}是个等比数列。。。an+1=（a1+1）*2^(n-1)=2^n 所以：an=2^n-1 类似的，a(n+1）=K*an+M 这种形式的数列都可以这样转化。（其中K 是常数，M是某些特定形式和n相关的式子，或者常数也可以）...

在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an(n≥1),则该数列的通项an=___答：由于在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an（n≥1），则该数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，故它的通项公式为 an=1×2n-1=2n-1，故答案为 2n-1．

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