【微积分】设z=z(x,y)满足方程组f(x,y,z,t)=0,g(x,y,z,t)=0,其中f,g具有连续的偏导数，求dz。

Question

如题所述

Answer 1

用fi等表示f对第i个变量的偏导数, i=1,2,3,4
df(x,y,z,t)=0, 即f1dx+f2dy+f3dz+f4dt=0 ①

dg(x,y,z,t)=0, 即g1dx+g2dy+g3dz+g4dt=0 ②
①×g4-②×f4, 得(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy+(f3g4-g3f4)dz=0
所以dz=-[(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy]/(f3g4-g3f4)