三角形DEK的面积为36 。解题过程如下：
连BD、GE、FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形DBEG中，S△GED=S△GEB，
同理可得，S△GEK=S△GEF，所以 S△DEK=S△GED+S△GEK=S△GEB+S△GEF=S正方形BEFG；
因为 正方形BEFG的周长等于24厘米；
所以 正方形BEFG的边长为24、4=6
所以 S△DEK=6×6=36
故答案为：36 。
扩展资料：
三角形的性质介绍：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-04-04
解：如图，连BD、GE、FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形DBEG中，S△GED=S△GEB，
同理可得，S△GEK=S△GEF，
∴S△DEK=S△GED+S△GEK，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形BEFG，
∵正方形BEFG的周长等于24厘米
∴ 正方形BEFG的边长为24、4=6
∴S△DEK=6×6=36
故答案为：36．本回答被提问者采纳
在梯形DBEG中，S△GED=S△GEB，
同理可得，S△GEK=S△GEF，
∴S△DEK=S△GED+S△GEK，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形BEFG，
∵正方形BEFG的周长等于24厘米
∴ 正方形BEFG的边长为24、4=6
∴S△DEK=6×6=36
故答案为：36．本回答被提问者采纳
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