问个数学问题

Question

【1】函数f[x]在xo处可导，则|f[x]|在xo处
A 必定可导 B必定不可导 C 必定连续 D必定不连续

【2】函数f[x]=e^|x-a| 在x=a处
A不连续 B连续不可导 C 可导 D连续

【3】已知f[x]在x=0处某领域连续，lim[x->0]f[x]/[1-cosx]2
则x=0处f[x]
A 不可导 B可导且f'[0]=2 C取得极大值 D取得极小值

不追问，优先采纳，过程清晰秒采纳，谢谢
最后一题没问题，但是A是错解
已知f[x]在x=0处某领域连续，lim[x->0]f[x]/[1-cosx]=2
则x=0处f[x]
A 不可导 B可导且f'[0]=2 C取得极大值 D取得极小值

Answer 1

【1】C
连续是可导的必要不充分条件，所以可导必定连续，连续函数取绝对值也一定连续，但不一定可导。例如：y=x在R上处处连续可导，但y=|x|在x=0处就是连续但不可导的。
【2】B
f(a+)=f(a-)=f(a)=1，所以连续 （a+是指x从右往左趋于a，a-是指x从左往右趋于a）
f'(a+) = e(x-a)在x=a的导数 = 1
f'(a-) = e(a-x)在x=a的导数 = -1
f'(a+)不等于f'(a-)，所以不可导

【3】D
lim[x->0]f[x]/[1-cosx] = 2
f(x)在x=0附近与2-2cosx是等价的，即函数值和导数都相等，画一下图像就知道2-2cosx在x=0处连续可导极小，所以f(x)也为连续可导极小

Answer 2

【1】函数f[x]在xo处可导，则|f[x]|在xo处C 必定连续
A 必定可导 B必定不可导 C 必定连续 D必定不连续

【2】函数f[x]=e^|x-a| 在x=a处B连续不可导
A不连续 B连续不可导 C 可导 D连续

【3】已知f[x]在x=0处某领域连续，lim[x->0]f[x]/[1-cosx]²
则x=0处f[x]A 不可导
A 不可导 B可导且f'[0]=2 C取得极大值 D取得极小值

不追问，优先采纳，过程清晰秒采纳，谢谢

Answer 3

【1】函数f[x]在xo处可导，则|f[x]|在xo处
C 必定连续
【2】函数f[x]=e^|x-a| 在x=a处
B连续不可导
【3】已知f[x]在x=0处某领域连续，lim[x->0]f[x]/[1-cosx]2
则x=0处f[x]
A 不可导 B可导且f'[0]=2 C取得极大值 D取得极小值
最后一题好象题目不全

Answer 4

分段函数y=│x│的导数
原创/O客
分段函数y=│x│
当x>0时，y=x，这时y’=1.
当x<0时，y=-x，这时y’=-1.
当x=0时，左导数f’-(0)=-1，右导数f’+(0)= 1，
f’-(0)≠ f’+(0)，f’ (0)不存在。
所以
分段函数y=│x│的导函数仍然是分段函数
y’=①1，（x>0）;
②-1,(x<0).

Answer 5

1 可导的必要条件就是要连续 选c
2 x=a fx是一个最值 选b
3 x=0 fx取得最值 不确定是大还是小 选A

Answer 6

【1】函数f[x]在xo处可导，则|f[x]|在xo处C 必定连续
A 必定可导 B必定不可导 C 必定连续 D必定不连续
【2】函数f[x]=e^|x-a| 在x=a处B连续不可导
A不连续 B连续不可导 C 可导 D连续
【3】已知f[x]在x=0处某领域连续，lim[x->0]f[x]/[1-cosx]²
则x=0处f[x]A 不可导
A 不可导 B可导且f'[0]=2 C取得极大值 D取得极小值