向量叉乘公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

向量叉乘公式是a × b = |a| × |b| × sinθ × n，其中a、b为向量，θ为两向量间的夹角，n为垂直于a、b的单位向量，方向由右手定则确定。

向量叉乘，也称为向量外积，是一种在三维空间中定义的向量运算。其结果是一个向量，这个向量垂直于原先的两个向量所构成的平面。叉乘的结果向量方向由右手定则确定，即右手拇指指向结果向量的方向，其余四指从第一个向量的方向旋转到第二个向量的方向。

向量叉乘的几何意义在于它表示了两个向量所构成的平行四边形的面积和法向量。当两个向量垂直时，叉乘的结果向量的模等于这两个向量模的乘积，方向由右手定则确定。当两个向量平行时，叉乘的结果为零向量，因为平行四边形的面积为零。

举个例子，假设有两个三维向量a = (1, 0, 0)和b = (0, 1, 0)，它们分别代表x轴和y轴上的单位向量。这两个向量垂直，所以它们之间的夹角θ为90度。根据叉乘公式，我们可以计算出它们的叉乘结果为一个单位向量，方向沿z轴，即a × b = (0, 0, 1)。这个结果向量垂直于a和b所构成的xy平面，并且它的模等于1，表示xy平面的面积为1。

以上是关于向量叉乘公式的详细解释和例子。希望这个回答能够帮助你理解向量叉乘的概念和计算方法。