完全信息动态博弈：逆向归纳法的基石
上一章节已经揭示了逆向归纳法在动态博弈中的核心作用，它解决了动态博弈求解的难题。然而，我们还需深入理解动态博弈的均衡结构，这就引出了塞尔顿的精妙见解——子博弈精炼纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium，简称SPNE）。这个概念将在本节中详细阐述。
动态博弈中的子博弈，就好比一个博弈中的关键阶段，从某一节点起开始的后续博弈构成一个全新的游戏。例如，考虑一个博弈，当B在第一阶段选择“借”时，博弈进入了A的决策阶段，形成一个A需在B已借款的前提下选择分钱的子博弈。如图所示，这个包含在原三阶段博弈中的两阶段动态博弈被虚线框标识，成为了原博弈的子博弈。
定义2：一个动态博弈从任意非初始阶段开始的后续博弈，如果包含完整的博弈要素——策略、行动、顺序、得益和信息，且能独立构成一个完整的博弈，就被称为子博弈。它如同集合中的子集，包含了博弈的全部核心内容。
进一步，子博弈可以递归地被划分出更小的子博弈。比如在上述例子中，当A选择不分时，B的选择阶段就形成了原博弈的二级子博弈。子博弈在动态博弈中普遍存在，且在完美信息多阶段博弈中尤为显著。但并非所有部分都能构成子博弈，只有在排除了初始阶段且拥有明确信息集的博弈阶段才能成为子博弈。
有了子博弈的概念，我们来定义子博弈精炼纳什均衡：在一个完美信息动态博弈中，如果一个策略组合（1）是原博弈的纳什均衡，（2）且在所有子博弈中都保持为纳什均衡，那么这个策略组合就被誉为子博弈精炼纳什均衡。形象地说，它就像是博弈历史中的“全链条”纳什均衡，不仅对当前博弈，也对所有子博弈中的博弈方行为都构成稳定策略。
以投资博弈为例，策略组合B“借”且A“分”看似纳什均衡，但B的承诺在单人子博弈中并非最优，这违反了子博弈精炼纳什均衡的要求，因此不是稳定均衡。相反，当B选择“不借”，在所有阶段都保持一致，形成了一个子博弈精炼纳什均衡，因为其策略不仅在整体上稳定，且在所有子博弈中都得到保障，是动态博弈分析中真正可靠的选择。
总结而言，子博弈精炼纳什均衡为动态博弈的均衡分析提供了更为严格的准则，通过排除不可信威胁和承诺，确保了博弈策略的稳定性和合理性。这一概念的引入，使我们在理解和预测复杂博弈行为时有了更精确的工具。