高中数学简单轨迹方程问题求高手

Question

AB 两个定点 过M点作直线AB垂线垂足为N 若有AN x NB=k MN^2 k为常数。
求 讨论M轨迹方程的几种情况
求详解啊让我明白就行谢谢！

Answer 1

不妨设AB=2a，以A,B中点为原点建立平面直角坐标系，则：A(-a,0)，B(a,0)
设M(x,y)，则：N(x,0)
AN=|x+a|，NB=|x-a|，MN²=y²
所以：|x+a|*|x-a|=ky²
即：|x²-a²|=ky²
这就是点M的轨迹方程了。

（1）|x|≦a时，方程为：a²-x²=ky²
即：x²+ky²=a²（k>0）
①0<k<1时，此时该方程表示的是以AB为短轴的椭圆；
②k=1时，此时该方程表示的是以AB为直径的圆；
③k>1时，此时该方程表示的是以AB为长轴的椭圆；
（2）|x|>a时，方程为：x²-a²=ky²（k>0）
即：x²-ky²=a²
所以，此时，该方程表示的是以AB为实轴的双曲线；

综上，
当0<k<1时，M的轨迹是：一个AB为短轴的椭圆及一个AB为实轴的双曲线；
当k=1时，M的轨迹是：一个以AB为直径的圆及一个AB为实轴的双曲线；
当k>1时，M的轨迹是：一个以AB为长轴的椭圆及一个AB为实轴的双曲线；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

郭敦顒回答：
“AB 两个定点 过M点作直线AB垂线垂足为N 若有AN x NB=k MN^2 k为常数。”
这话没说明白，说的意思可能是“过线段AB外动点M作MN⊥AB，垂足为N，若有AN×NB=k MN^2 k为常数。”
×（乘号）不能用X（英语或汉语拼音字母）表示，可用•或*表示。
求 讨论M轨迹方程的几种情况，设AB=2，
当k=1时M的轨迹是以AB为直径的圆，设AB的中点为O，半径r=OA=OB=AB/2=1，
则动点M的方程是圆O的方程：
x²+y²=r²=1。
当k＜1时，则动点M的方程是椭圆O的方程，AB为长轴，AB=2，长半轴a=1，短轴CD＜2，短半轴b＜1，b=√k，b²=k，椭圆O的方程：
x²/1+y²/k=1；
当k＞1时，则动点M的方程是椭圆O的方程，AB为短轴，AB=2，短半轴a=1，长轴CD＞2，长半轴b＞1，b=√k，b²=k，椭圆O的方程：
x²/1+y²/k=1。
∴当椭圆O的方程中k=1时，椭圆O的方程就转化为了圆O的方程：x²+y²= 1。

Answer 3

哪个省的，是广东的我就帮你算，轨迹方程很耗时的
好吧，帮你，讨论k的取值，当k为1时，他是圆，射影定理AN x NB=MN^2，然后圆直径所对应的角是直角，所以罗，k的其他取值帮不了你，手上没笔纸，算不了追问

我只想知道有哪几种可能不用算 我现在只知道是圆