退位进位加法和减法的算式如下：
1、退位加法：12+5=17，18+7=25，23+9=32
2、进位加法：18+6=24，27+8=35，39+7=46
3、退位减法：23-7=16，31-8=23，45-9=36
4、进位减法：32-17=15，41-28=13，53-39=14
退位进位加法和减法是数学中的基本运算，它们的算式可以表示为：
退位加法：
当两个数的和大于10时，就要向前进位，这个过程称为退位。例如：
12+3=15，其中2+3=5，但由于10进制中最大的数字是9，因此需要向前进位，将5变成10-1=9，最终得到结果15。
进位加法：
当两个数的和大于9时，就要向前进位，这个过程称为进位。例如：
9+7=16，其中9+7=16，但由于10进制中最大的数字是9，因此需要向前进位，将6变成10-4=6，最终得到结果16。
减法：
减法的算式可以表示为：被减数-减数=差。例如：15-7=8，其中15-7=8。
需要注意的是，在进行减法运算时，如果被减数比减数小，那么结果为负数，并且需要在数字前加上负号。例如：9-12=-3，其中9-12=-3。
退位进位加法和减法的算式是在人类长期的数学实践中逐渐发展起来的。
在古代，人们使用手动计算器如算盘进行加减法运算。随着时间的推移，人们开始使用纸和笔进行计算，并逐渐发展出了现代的竖式加减法。
竖式加减法的算式结构是基于进位和退位的概念。在进行加法运算时，如果两个数的和大于9，就需要向前进位；在进行减法运算时，如果被减数比减数小，就需要向后退位。这些进位和退位的规则保证了计算的准确性和可靠性。
现代电子计算器和计算机的出现使得加减法的计算变得更加快捷和方便，但竖式加减法的算式结构仍然是数学教育中的重要内容，因为它们能够帮助学生理解数学的基本概念和原理，提高计算能力和思维能力。
退位进位加法和减法的算式如下：
1、退位进位加法算式：退位进位加法是指在两个或多个数相加时，当某一位的和超过了它所能表示的最大值（一般是9），需要将多出来的部分进位到更高一位。
2、从个位开始相加，4+8=12，超过了9，我们将十位的1向前进位，个位保留2。然后将十位相加，加上进位的1，得到3+7+1=11。同样，这里再次超过了9，我们将百位的1向前进位，十位保留1，百位为1。最后将千位相加，得到1+5+1=7。
3、退位进位减法算式：退位进位减法是指在两个数相减时，当被减数的某一位小于减数的相应位时，需要向高一位退位，借位。从个位开始相减，6-2=4，十位、百位、千位依次相减，都没有退位的情况。所以，9876-5432=4444。
4、退位进位规则：加法中的退位进位规则：当某一位的和超过了9，在这一位上保留个位数的结果，将十位数进位（即向前一位加1）。减法中的退位进位规则：只有能够向前一位借位的情况下才能进行减法运算，否则，需要考虑拆借更高位的数字。
5、借位的原则是，被减数的某一位小于减数的相应位，需要从更高位向被减位借位，并将借位后的被减位加上10。
6、退位进位加法的进位规则：当两个相邻位的数相加超过9时，要进位。例如，89+47中，个位上的9+7=16，需要进位，得到个位上的6，并将十位上的1向前进位。
7、当一列中的最高位相加超过9时，要增加一列。例如，999+1中，个位、十位、百位都是9，相加时需要增加一列，结果为1000。
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