数学r是什么集合

Question

如题所述

Answer 1

数学r是实数集的数学集合。

实数集定义是在数学中，R代表实数集。因为实数的英文单词是realnumber，所以实数集用R表示；实数可以直观地看作是有限小数和无限小数、实数和数轴上的点的一一对应关系，但实数的整体不能仅仅通过枚举来描述。

实数含义

实数集通俗地说就是实数的集合，通常包含所有有理数和无理数，18世纪微积分是在实数的基础上发展起来的。但当时并没有实数集的精确定义。直到1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。任何有上界的非空集（包含在R中）一定有上界。

实数轴是开集，但不是闭集：考虑全集是平面上xy＝0的集合，也就是x轴和y轴并起来。定义初始开集为四个带0半轴，因为这四个半轴两两相交交集都是原点，因此原点作为单点集也是开集，这五个开集（称为最终拓扑的一个基）的任意并集就是这个拓扑的全部开集了。

它们的补集就是全部闭集。因为y轴正半轴和负半轴是闭集，其并集是闭集，而且怎么也不是开集，它的补集，x轴就是开集而不是闭集。

有限集和无限集

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card（A）。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。