第1个回答 2023-12-31
楼主你好,此题属于频域法中的谐振问题
如果你手头是古月老师的书,在频域分析法一章是有相关内容的,其他教材也应有相应的介绍.
首先需要根据开环传函求得闭环传函Fai(s)=5/(s^2+2s+5)
对照二阶系统的标准传函形式wn^2/(s^2+2ξwns+wn^2)
则知wn^2=5,2ξwn=2,则自然振荡频率wn=√5,阻尼比ξ=√5/5
对于振荡环节来讲,其谐振现象有如下规律:
1、仅在0<ξ<√2/2时会发生谐振现象
2、谐振频率wr=wn*√(1-2ξ^2)
3、谐振峰值Mr=A(wr)=1/[2ξ√(1-ξ^2)]
根据以上三条容易求得楼主所需要的指标.
而其理论基础,在于将|wn^2/(s^2+2ξwns+wn^2)|=wn^2/|wn^2-w^2+2ξwnjw|
或者说对于其分母,增减性等价于(wn^2-w^2)^2+4ξ^2*wn^2*w^2
将上式对w求导即可求得谐振频率,进一步代入频域的幅值部分即得谐振峰值.
具体数学推导BulaBula省略...