二次函数与二次方程的根怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数求根公式
设有方程ax²+bx+c=0（a≠0）
那么可得，
x1=【-b+√（b²-4ac）】/2a
x2=【-b-√（b²-4ac）】/2a
三次函数求根公式
ax3+3bx2+3cx+d=0
（1）
　　如果令
　　x=y-b/a
　　我们就把方程（1）推导成
　　y3+3py+2q=0
（2）
　　其中
3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a
。
　　借助于等式
　　y=u-p/u
　　引入新变量u
。把这个表达式带入（2），得到：
　　（u3）2+2qu3-p3=0
（3）
　　由此得
　　u3=-q±√（q2+p3），
　　于是
　　y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3））
。
　　=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3））
。
　　（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p
。）
　　这就是著名的卡丹公式。
　　如果再由y转到x，那么，就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。

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