高中数学。

Question

已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ^2) ,P(ξ≤4)=0.84 求P(ξ≤0) 请写出详细过程并稍微解释下正态分布的知识点。
有人发个图再解释解释吗？ 我自己看不懂啊。

Answer 1

∵P（ξ≤4）=0.84
所以P（ξ≥4）=1-0.84=0.16
所以P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=0.16

随机变量ξ服从正态分布N(2，σ^2) 时

图像是关于ξ=2对称的

本题中，μ＝2

μ＝0和μ＝4关于μ＝2对称

所以P（ξ≤0）=P（ξ≥4）

又因为，P（ξ≤4）＋P（ξ≥4）=1

所以，

P（ξ≥4）=1-0.84=0.16
P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=0.16

追问

为什么0和4是对称点，
P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=0.16

有这个成立？

追答

正态分布的图像关于ξ=2对称，看图就可以知道了
0＋4＝2×2
所以，0和4是对称点
P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=0.16

Answer 2

P(ξ≤0)=P(ξ>=4)=1-0.84=0.16

若随机变量ξ服从正态分布N(u，σ^2),则：

1、正态分布图横轴为x，概率为图线与x围成的面积

2、正态分布图关于x=u对称，σ越小数据越集中

3、P(ξ≤x)+P(ξ>=x)=1

4,、P(u+x)=P(u-x)

Answer 3

N(2，σ^2) , 则说明正态分布的图像关于y=2 对称，结合图像想很容易明白
P(ξ≤0)=P(ξ≧4)，因P(ξ≤4)=0.84，所以P(ξ≤0) = P(ξ≧4)= 1- 0.84=0.16