平面向量基本定理及坐标表示如下:
1、平面向量基本定理:如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使 p=xa+by。
此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解,同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解 。
当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
2、坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得向量OP=xi+yj。因此,a=xi+yj。我们把实数(x,y)对叫作向量的坐标,记作:a=(x,y)。
3、向量关系
1.若a=0,则对任一向量rb,有ra ·r b=0。
2.若a≠0,则对任一非零向量b,有a · b≠0. 错(当a⊥b时,a · b=0)。
3.若a≠0,a · b =0,则b=0错(当a和b都不为零,且a⊥b时,a · b=0) 。
4.若a · b=0,则a · b中至少有一个为0. 错(可以都不为0,当a⊥b时,a · b=0成立) 。