地壳深部温度估算

Question

如题所述

Answer 1

利用浅部测温结果进行地壳深部温度的估算，所依据的热模型如下：

1）热模型的数学依据为傅里叶热传导微分方程式；

2）温度值只有垂向变化，即热传导方程简化为一维的简单形式；

3）所考虑的深度范围内温度的分布已达到稳定的状态，即

4）岩石热导率不随时间及位置而变化。

因此，这一热模型所依据的热传导微分方程为最简单的一维稳态（图11-1）的形式：

固体地球物理学：地震学、地电学与地热学

图11-1 一维稳态模型

可见，地壳深部温度估算热模型的定解问题为上述方程的边界问题，而这一边值问题的解的形式与A（z）的函数形式，即放射性热源在地下的分布形式密切相关。

设岩石的生热率随深度恒定不变，即A＝A₀，地表温度为T₀，地表的大地热流值为q₀，那么，这一问题的解可由下列定解问题所确定：

固体地球物理学：地震学、地电学与地热学

解这一边值问题的解可得

固体地球物理学：地震学、地电学与地热学

此即放射性热源恒定分布模式的解。

设岩石的生热率随深度按指数递减规律A₀e^-z/D减小，并地表温度和大地热流分别为T₀和q₀，那么，这一问题的解可由下列定解问题所确定：

固体地球物理学：地震学、地电学与地热学

其解为

固体地球物理学：地震学、地电学与地热学

由上述可见，岩石生热率随深度分布的形式对温度计算影响很大，它涉及地壳放射性元素的分布状况。众所周知，放射性元素集中分布在地壳最上部十数千米范围内，但在这十数千米范围内又作如何分布，目前大体有三种分布模型图11-2），即：热源强度不随深度变化的恒定模型或阶函数模型；热源强度随深度作线性减小的线性函数模型；热源强度随深度按指数函数形式减小的指数函数模型。目前一般认为指数模型与实际情况最接近，并与地壳中放射性元素分布的地球化学资料相一致。

图11-2 热源强度分布模型示意图