比例的认识
1.比例的含义：
表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。
2.组比例的方法：
（1）把比值相等的两个比组成比例。
例：写出两个比值是4的比，并组成比例。
12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10
（2）已知一个比。
方法：先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。
例：根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成比例2.8:10=0.56:2。
（3）已知四个数组比例。
方法：先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。
例：用3、4、9和12四个数组比例。
3:4=3/4， 9:12=3/4，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础，调换内项、外项的位置，可以组成多个新的比例。
（4）已知相等的两个乘法算式组比例。
方法：可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项×内项和外项×外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。
例：根据12×5=6×10组比例。
内项×内项=外项×外项 12 ×5 = 6 ×10 组成比例：
以6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样可以组成多个新的比例。
（5）判断两个比是否能组成比例的方法。
方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组成比例。
例：判断0.4:7和2:35能不能组成比例。 因为0.4:7的比值是2/35，2:35的比值是2/35，0.4:7和2:35的比值相等，所以它们可以组成比例。
02
比例的应用
1.解比例
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。
如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。
2.比例应用
例题：40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，70千克小麦能磨面粉多少千克？
解析：首先本题面粉占小麦的比率是不变的，所以能列出方程：32：40＝x：70。
03
比例尺
1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺＝图上距离∶实际距离
转化：
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
2.比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
（1）数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如：地图上1厘米表示实际距离500千米，可写成1：50 000 000或写成1/50000000。
（2）线段比例尺：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
3.比例尺的应用
（1）已知比例尺和图上距离求实际距离
可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
（2）前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
（3）求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
（4）根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据 比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
04
图形的放大和缩小
1.按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
2.在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：
一看，看原图形每边占几格；
二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；
三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
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