1-cos3x为什么和9x²/2是等价无穷小?等价无穷小怎么找?

Question

如题所述

Answer 1

　　解：一般是利用函数在x=0处的泰勒展开式，视条件限制情况取前n项即可。
　　例如，x∈R时，cosx=1-(1/2!)x^2+……+[(-1)^n](1/n!)x^(2n)，n=0,1，……，∞。而x→0时，既可以是cosx~1-(1/2!)x^2，亦可以是cosx~1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4，需视情况而定。
　　如本题中，1-cos3x~1-[1-(1/2!)(3x)^2]=(9/2)x^2，故，1-cos3x~(9/2)x^2。
　　供参考。