1、三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.
2、三角形的角平分线
（1）三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段。
3、三角形三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
即|两边之差|<第三边<两边之和
4、三角形的内角和定理
三角形三个内角的和等于180°，直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的按角分类
锐角三角形 三个内角都是锐角
直角三角形 有一个内角是直角
钝角三角形 有一个内角是钝角
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（1）圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个顶点O旋转一周，另一个端点A随之
旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．
直径：经过圆心的弦叫做直径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
优弧：大于半圆的弧.
劣弧：小于半圆的弧.
等弧：能够互相重合的弧.
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆．
等圆：能够重合的两个圆．
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八边形：
（一）、多边形有关概念
1、多边形定义：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.
2、多边形有几条边就叫几边形.
注意：今后我们研究的多边形都是凸多边形.
（二）、正多边形
1、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那就称它为正多边形.
2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
（三）、多边形内角和定理
n边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3的正整数），可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.
（四）、多边形外角和定理
1、多边形外角和定义：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.
2、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
（五）、1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，
这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
2、用相同的正多边形铺地板.
对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.
事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°=，由此导出，而k是正整数，所以n只可能为3，4，6.因此，用相同的正多边形地板砖铺地面，只有正三角形，正四边形，正六边形的地砖可以用.
我们知道，任意四边形的内角和都等于360°.所以用一批形状大小完全相同但不规则的四边形瓷砖也可以铺成无空隙的地板.用任意相同的三角形可以铺满地面吗？请同学们拼拼看.
3、用两种或两种以上的正多边形拼地板
我们已知知道.有些相同的正多边形能够铺满地面，而有些则不行.实际上我们还看到有不少用两种以上边长相等的正多边形组合成的平面图案.如教材上所列的几种情况.为什么这些正多边形组合能够密铺地面？这个问题实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成周角”的问题.
二、重难点知识归纳
（一）、多边形内角和定理的证明
1、在n边形内任取一点，并把这点与各顶点连结起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为
n·180°，再减去一个周角，即得到多边形的内角和为(n－2)·180°.
2、过n边形一个顶点连对角线，可以得(n－3)条对角线，并且将n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三
角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于(n－2)·180°.
3、在n边形一边上取一点与各顶点相连，得(n－1)个三角形，n边形内角和等于这(n－1)个三角形内角和减
去成所取点处的一个平角，即(n－1)·180°－180°=(n－2)·180°.
注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想.
小资料：不完全归纳法及应用
1、归纳法：由特殊到一般地推理方法，称为归纳法.即根据对许多具体的部分对象（试验或观测）性质的研
究得出一般性结论.
2、不安全归纳法：如果一般结论只是研究了全体对象中的一部分而得出，则称这种归纳方法为不完全归纳
方法.
（二）、多边形外角和定理的证明
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°.
（三）、多边形边数与内角和、外角和的关系
1、内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角和就增加
180°.（反过来也成立）
2、多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.
（四）、多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有
钝角.
（五）、多边形在实际生活中有着广泛应用
多边形在实际生活的应用很广泛，如公园里铺的地板砖，这些砖的设计，都要用到多边形的内角.但并不是所有多边形都可用来整齐地铺地，用来铺地的多边形必须满足同顶点的所有角的和等于360°.
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正方形：
（一）、多边形的内角和与外角和
n边形的内角和为：n·180°－360°=(n－2)180°.（正n边形的每个内角的度数都是 ）
n边形的外角和（同一顶点处取一个外角）为360°.（正n边形的每个外角的度数都是 ）
（二）、四边形之间的关系
平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直解梯形都是特殊四边形，它们之间的包含关系如图.
（三）、平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .
（四）、矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等 .
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
（五）、菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
（六）、正方形的性质
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .
注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
（七）、梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
（八）、等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
（九）、等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
（十）、平行线等分线段定理
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论：①经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰；
②经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边 .
（十一）、三角形、梯形的中位线定理
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
梯形中位线定理：
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
（十二）、比例线段
在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即 （或a:b=c:d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
在比例式 （或a:b=c:d）中，a、b、c、d称为比例的项，a、d称为比例外项，b、c称为比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项.在比例式 （或a:b=b:c）中，b叫做a和c的比例中项.
（十三）、平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线
平行于三角形的第三边.
三角形一边的平行线性质：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原
三角形三边对应成比例.
参考资料：http://www.huanggao.net/