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怎样证明对数函数是上凸函数(用基本不等式)如上
如题所述
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推荐答案 2016-11-30
设f(x)=ãxï¼å
fâ²(x)=1/xï¼
fâ³(x)=-1/x².
å¯è§ï¼fâ³(x)<0.
æ ç¥f(x)=ãx为ä¸å¸å½æ°ã
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怎样证明对数函数是上凸函数(用基本不等式)
答:
(x1<x2,取不到等号)∴[f(x1)+f(x2)]/2<f[(x1+x2)/2]∴f(x)是
凸函数
当0<a<1时,∵ (x1+x2)/2>√(x1x2)两边取
对数
得到[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]∴f(x)是凹函数
怎样证明
一个
函数是凸函数
?
答:
1. 使用定义法证明:根据凸函数的定义,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意两个点x1和x2以及0≤t≤1,有如下
不等式
成立:f(tx1 + (1-t)x2) ≤ tf(x1) + (1-t)f(x2)如果上述不等式对所有满足条件的x1和x2都成立,则函数f(x
)为凸函数
。2. 使用二阶导数法证明:对于可二次可导...
琴生
不等式证明基本不等式
答:
f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]>=a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn
)(上凸)
,其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1. 要使用jensen
不等式
,你就必须先判定一个式子
是凸性
的,分上凸和下凸两种。
凸函数
的概念:【定义】如果函数f(x)满足对定义域上任意两个数x1,x2都有...
凸函数:
上凸函数
就是下凹函数吗
答:
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹
。一般地,曲线向上凸叫凸函数(二阶导数小于0),向上凹叫凹函数(二阶导数大于0)。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数,对于实数集上的凸函数,一般的判别方法是求它的二阶导数,如果其二阶导数在区间上非负,就称为凸函数。如果其二...
求高二
不等式证明
所有题型和解析!谢谢!
答:
解[法一] 从一项入手,适当配凑后由平均值
不等式
知三式分边相加,即得时,上式取等号。[法二] 从两入手,利用幂分拆不等式,有同理有三式分边相加,得[法三] 从整理入手,原不等式等价于进一步证明参考习题5-2-7(1)解答。[法四] 由平均值不等式x2+(λy)2≥2λxy(x,y,∈R+)的变式三式分边相加,得...
基本不等式
的两个重要结论
答:
3、
基本不等式
的证明和发展。基本不等式的证明方法有很多种,其中最常用的方法
是利用
琴生不等式。琴生不等式是由丹麦数学家琴生在1905年首次证明的,它表明:如果一个函数在某个区间上
是凸函数
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