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设函数y=y(x)由方程e xy =x+y所确定,求dy| x=0 .
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第1个回答 2022-08-20
由方程e
xy
=x-y可得,当x=0时,
e
0
=0-y(0),
故y(0)=-e
0
=-1.
由方程e
xy
=x-y两边对x求导可得,
e
xy
(xy′(x)+y(x))=1-y′(x).
代入x=0,y(0)=-1可得,
y(0)=1-y′(0).
从而,y′(0)=1-y(0)=2.
因此,dy|
x=0
=y′(0)dx=2dx.
相似回答
设函数y=y(x)由方程e
xy
=x+y,
则
dy|
x=0
=___.
答:
方程e xy =x+y
两边求微分,得 e xy (xdy+ydx)=dx+dy 又当x=0时,y=1 代入上式,得 dy| x=0 =(e-1)dx
设函数y=y(x)由方程exy=x+y,
则
dy|x=0
=__
答:
方程
exy=x+y两边求微分,得exy(xdy+ydx)=dx+dy又当
x=
0时,y=1代入上式,得
dy
|x=0=(e-1)dx
已知
函数y= y(x)由方程e
^(
xy
)
= x
^2
+ y确定,求dy|
x。
答:
😳问题 :已知函数 y=y(x) 由方程 e^(xy)=x^2+y 确定,求 dy|x=0 👉微分 微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若
函数y=f(x)
在点x处有导数f'(x)存在,则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x),式中...
4.已知
函数 y=y(x) 由方程 e
^
xy=x
^2
+y
确定,求 dy|x=0
.
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
设函数y=y(x)由方程
2
xy
=x+y所确定,
则
dy|
x=0
=___.
答:
∵d(2 xy )=2 xy ln2•d
(xy)=
2 xy ln2•(ydx+xdy)d
(x+y)=
dx+dy ∴2 xy ln2•(ydx+xdy)=dx+dy 又
x=0
时
,y=
1 ∴代入上式得:
dy|
x=0 =(ln2-1)dx
设函数y=y(x)由方程
2xy
=x+y所确定,
则
dy|x=0
=__
答:
∵d(2xy)=2xyln2?d
(xy)=
2xyln2?(ydx+xdy)d
(x+y)=
dx+dy∴2xyln2?(ydx+xdy)=dx+dy又x=0时
,y=
1∴代入上式得:
dy|x=0=
(ln2-1)dx
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