当x大于0时，证明e的2x方大于1加2x

Question

如题所述

Answer 1

证明：
令f(x)=e^(2x)-2x-1
f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]
当x>0时,e^(2x)>1
∴f'(x)>0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
又f(0)=e^0-1=0
∴f(x)>f(0)=0
即e^(2x)-2x-1>0
∴e^(2x)>1+2x

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Answer 2

楼主如果还没学过导数的话估计没法做。可以先把问题简化一下，设y＝2x，那么原题变成证明：当y＞0时e^y大于（1＋y）。可以像楼上那样相减取导数。不过也可以将e^y展开成幂级数1 y 0.5y²＋……，然后减去1 y，由于y大于零，余下的那部分是大于零的，所以e^y大于（1 y）。。