虚数是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点：+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。
因此，我们可以得到下面的关系式：(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)，如果把+1消去，这个式子就变为：(逆时针旋转90度)^2 = (-1) ，将"逆时针旋转90度"记为 i ：i^2 = (-1)。
扩展资料
一、虚数加法的物理意义
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，计算合成力。根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虚数的作用
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。比如，一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向，逆时针增加45度，计算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了（原因在下一节解释）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，该船的新航向是 -1 + 7i 。如果航向逆时针增加90度，就更简单了。因为90度的航向就是 i ，所以新航向等于：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
参考资料来源：百度百科-虚数
虚数：
(1)unreliable figure： 虚假不实的数字。
(2)imaginary part：虚部（ 复数中a+bi，b叫 虚部，a叫实部）。
(3)imaginary number：数学名词——虚数。
虚数定义：
在数学里，将偶指数幂是 负数的数定义为 纯虚数。所有的虚数都是 复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。 实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
起源
要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和 无理数，也就是说它是实实在在存在的数。有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊 毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“ 原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个 线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而 勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。虚数不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与边长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发现了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家 丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家 笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。人们发现即使使用全部的有理数和 无理数，也不能解决代数方程的求解问题。像x²+1=0这样最简单的 二次方程，在实数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个 方程是没有解的。他认为 正数的平方是正数， 负数的平方也是正数，因此，一个正数的 平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是 平方数。这等于不承认方程的负数平方根的存在。到了16世纪，意大利数学家 卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中，把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。1545年意大利米兰的卡尔达诺发表了 文艺复兴时期最重要的一部代数学著作，提出了一种求解一般三次方程的求解公式：形如：x 3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b 2)/4+(a 3)/27] 1/2} 1/3+{(-b/2)-[(b 2)/4+(a 3)/27] 1/2} 1/3。当卡丹试图用该公式解方程x 3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)。在那个年代负数本身就是令人怀疑的，负数的平方根就更加荒谬了。因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4。容易证明x=4确实是原方程的根，但卡丹不曾热心解释(-121) 1/2的出现。认为是“不可捉摸而无用的东西”。直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a+bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说：“一切形如,√-1，√-2的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是 负数的平方根。对于这 类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a+bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了 复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现 在，复数一般用来表示 向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。
符号
1777年瑞士数学家 欧拉(Euler，或译为欧勒)开始使用符号 i表示虚数的单位。而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成 a+bi形式 ( a、b为实数， a等于0时叫纯虚数，ab都不等于0时叫复数， b等于0时就是实数)。通常，我们用符号C来表示复数集，用符号R来表示实数集。
简要介绍
实轴和虚轴
虚数可以指以下含义：
(1)[unreliablefigure]：虚假不实的数字。
(2)[imaginarypart]：复数中a+bi，b叫虚部，a叫实部。
(3)[imaginarynumber]：汉语中不表明具体数量的词。
如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。数学中的虚数
在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
·实际意义
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实
虚数
不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
i满足i²=-1
2i就是2i，虚数只是说用这个字母来代替实际上表示不出来的量。z表示x+yi（实部和虚部）
z上面一横念作z拔，是z的共轭，它等于x-yi。Z+Z（上面有一横）就是2x