第一个：直角梯形ABCD中，AB=4，CD=16，AD=12，E是BC上的一点，三角形ADE的面积是43.2

Question

那么三角形ABE的面积是多少？
第二题：平行四边形ABCD的面积是60平方厘米，AE=1/2ED,DF=CF,图中阴影部分面积是多少？

Answer 1

1,

EG=2S(ADE)/AD=2*43.2/12=7.2

EF=GE-AB=7.2-4=3.2

HC=DC-AB=12-4=8

EF:HC=BF:BH

BF:BH=3.2:8=2:5

BH=AD=12

BF=12*2/5=4.8

S(ABE)=AB*BF/2=4*4.8/2=9.6

2, S(BEC)=S(ABCD)/2=60/2=30

  S(ABE)+S(ECD)=60-30=30

AE:ED=1:2  S(ABE):S(ECD)=1:2

S(ECD)=30*2/3=20

DF:CF=1:1 CF:CD=1:2

S阴=S(ECD)/2=20/2=10

Answer 2

(1) 延长DA、CB并相交于G
GA/GD=AB/DC
GD=4GA 则 GA=4
△ADE中，AD为底，则底边AD上的高：43.2=12*h/2
h=7.2
过E点作AB的平行线并交AD于H
GH/GA=h/AB GH=7.2
AH=7.2-4=3.2
△ABE=AB*AH/2=4*3.2/2=6.4
(2) △ABE面积+△CDE面积=平行四边形ABCD/2
2△ABE面积=△CDE面积
阴影部分面积△CEF=△CDE面积/2
故 △CDE面积=平行四边形ABCD/3=20
阴影部分面积△CEF=△CDE面积/2=10平方厘米

Answer 3

1、做EF⊥AD于F
∴1/2AD×EF=43.2
1/2×12×EF=43.2
EF=7.2
过E做MN⊥DC交DC于N，交AB的延长线于M
∵AB∥DC，∠BAD=∠ADC=90°，EF⊥AD
∴ADNM和AFEM是矩形
∴AM=EF=DN=7.2
MN=AD=12
∴BM=AM-AB=7.2-4=3.2
CN=DC-DN=16-7.2=8.8
∵AM∥DC(BM∥CN)
∴△BME∽△CNE
∴ME/EN=BM/CN=3.2/8.8=4/11
∴EN=11/4ME
∵ME+EN=12
∴ME+11/4ME=12
ME=3.2
∴S△ABE=1/2AD×ME=1/2×4×3.2=6.4
2、
连接AC
∵ABCD是平行四边形
∴△ACD=1/2S平行四边形ABCD=1/2×60=30
∵AE=DE
∴S△CDE=1/2S△ACD=1/2×30=15(△ACE和△CDE等底，等高）
∵DF=CF
∴S△CEF=1/2S△CDE=1/2×15=7.5(△CEF和△DEF等底，等高)

Answer 4

第一题
延长AD、BC交于O，过AB平行线交AD与P
由题意EP=7.2
设AO=x
由比例关系求出X，再由比例关系求出AP=3.2
S=1/2*3.2*4=6.4

第二题
过A、E做CD垂线。
S=1/2*底*高
底=1/2a
高=2/3h
ah=60
S=1/2*1/2a*2/3h=10平方厘米