全部关于等差数列的 公式？？

Question

要全的！

Answer 1

等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

Answer 2

通项公式
　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式
　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2
(2)
　　以上n均属于正整数.
推论
　　1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
　　2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
　　3.若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,sm-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列,等等.
　　若m+n=2p,则am+an=2ap
　　4.其他推论
　　和＝（首项＋末项）×项数÷2
　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　末项=首项+（项数-1）×公差
　　推论3证明
　　若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
　　如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
　　=2a1+(m+n-2)d
　　同理得,
　　ap+aq=2a1+(p+q-2)d
　　又因为
　　m+n=p+q
;
　　a1,d均为常数
　　所以
　　若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
　　注：1.常数列不一定成立
　　2.m,p,q,n大于等于自然数
等差中项
　　在等差数列中,等差中项：一般设为ar,am+an=2ar,所以ar为am,an的等差中项,且为数列的平均数.
　　且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d
　　它可以看作等差数列广义的通项公式.

Answer 3

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2
　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
　　若m+n=2p则：am+an=2ap
　　以上n均为正整数
　　文字翻译
　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
　　前n项的和Sn=（首项+末项）×项数÷2
　　公差d=(an-a1)÷（n-1）
　　项数=（末项-首项）÷公差+1
　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
　　数列为偶数项，求首尾项相
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于正整数。
等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
加，用他的和除以2
　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差数列

Answer 4

这是奇数列,因为2n表示偶数,那么2n±1就表示奇数.
因为第一个数是1,
2×1-1=1,所以表示的奇数列公式为:
an=2n-1
如果给出一些数,如:2,4,6,……
公式为：2n
给出：0，2，4，……
公式为：2n-2
给出：4，6，8，……
公式为：2n+2
全有第一项决定公式，把一代入要满足第一个数。
如果给出的是：3，5，7，……
公式为：2n+1
其实写给定数列的式子要积累和观察。
如果给出：2，6，12，20，30，42，……
可以看出先相差4，再相差6，再相差8，再相差10，……
还可以看到：1×2，2×3，3×4，4×5，……
所以通项为：n（n+1）

Answer 5

下角标不会弄，就用大小写区分了，如公差用D表示，角标用小写表示
D=An-An-1
(n-1是下角标)
若a,A,b三个数成等差数列，则A=（a+b）/2
An=A1+(n-1)D
若m,n都是正整数，则公差D=(An-Am)/(n-m)
若m,n,p,q都是正整数，则An+Am=Ap+Aq
等差数列前n项和公式：（首项+尾项）*项数/2