钟面上的数学问题

Question

一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上得“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？

最好不要列方程

Answer 1

分析：从题目要求来看，如果在4：25到4：30分之间
假设现在时刻是4：30，时针到5是15度，分针到5是30度。
然后时光逆流，分针向5靠近，时针向4靠近，直到它们到5的角度相等。这个过程中，分针、时针转过的角度，可看作时针从5与6之间距离5度数为15（也是距离6度数为15）的位置向6转动，分针向5转动，直到它们重合的角度。这个过程可以看作相遇类的行程问题。

解题过程：
因为分针一小时转360度，时针一小时转30度。因此可列式：
15÷（360+30）=1/26小时，即这个时刻距离4：30分还有1/26小时。追问

可以化成“4点 ？又？分之？ 分”么？

追答

1/26小时=60/26分=30/13分=2又4/13分
4：30-2又4/13分=4点27又9/13分

应该不难啊。。
另一种情况：如果在5：00到5：25之间，和上面问题类似，仍然看作相遇类问题。。。这个自己计算解决吧

Answer 2

这个不列方程的话，不好理解。不过既然楼主要求，那就不列。
先考虑时针在5的下面，分针在5的上面的情况。时针走一个格（一个大格，五分钟的时间）分针需要走12个格子，那么从0点的位置走到现在，走了a个格子（不是整数），乘以12，就是分针走的格子的数量，但是，因为分针每走12个格子就是一圈，所以分针走的格子数量需要减去5圈，才是分针所在的位置。12*5=60，也就是说需要减去60个格子，因为分针的格子与时针的格子中间是5格，所以时针的格子加上分针的格子数等于5*2=10，再加上减去的60个格子，一共就是70个格子，12a+a=70,所以，a=70/13，就是时针所在的位置，也就是小时数，5时(5*60)/13分。
在考虑时针在5的上面，分针在下面的情况，同类的分析，就是13a=10+12*4 ,a=58/13时，也就是4时(6*60)/13分。
经过验证，都满足题意。
用方程更容易理解，设现在的时刻是x时，x-5，就是零头，12*(x-5)就是分针的位置，因为5是中点，x-5=5-12*(x-5)
第二种情况， x-4是零头，12*(x-4)就是分针的位置，5-x=12*(x-4)-5 ,
解出来分别是x=70/13,和58/13
大约是5点23分和4点28分。追问

具体结果

追答

精确结果是70/13时，和58/13时，近似结果是5点23分，和4点28分。这两个答案都满足。

Answer 3

60÷5=12
分针走12分钟，时针走一小格。四点半时，分针在6，时针在4过两小格半。这时分针每退一格，时针就退1/12格。
这时是近4点28分。追问

具体结果

追答

分针走12小格，时针走一小格。同理分针退12小格，时针退一小格。四点半时，分针在6，时针在4过两小格半。如分针退2.3格，也就是5过2.7格。
2.3÷12=0.19166666666666666666666666666667
2.5+0.19约等于2.7
答是：4时27分42秒。