复变函数利用"留数计算复积分"例题及答案

如题所述

举报该问题

第1个回答 2019-03-29

=积分e^ix/(x^2+1)
=积分(e^ix/(x-i)-e^ix/(x+i))/2i
=2Piires(e^ix/(x-i),i)/2i
=Pires(e^ix/(x-i),i)
=Pi/e

相似回答

题目如下,该怎么解?复变函数中留数问题答：解：分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1)，则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2，函数R(z)=zsinz/(z^2+1)，是偶函数、满足积分条件，且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i，∴原式=π/2-(1/2)Im{R...

问一些复变函数求积分的题。 1.C:0为中心,半径是1.求∮ z/((4z-π...答：3、奇点为-π/4与0，留数为-1/4与1/π，结果是(4-π)i/2 4、等等给答案，这个我计算出了点问题，被积函数是e^(az)/sin(z^2)吗？5、奇点为(1+i)/√2，留数是-i/4，结果是-π/2 复变几乎忘光了……我把资料粘在这儿，不过大概课本上也有写……http://wenku.baidu.com/view/4...

请问这个复变函数积分怎么求,有答案,求过程答：∴由留数定理有，原式=(2πi)Res[f(z),z1]=(2πi)lim(z→0)zf(z)=(2πi)lim(z→0)(1/3!-z²/5!+…)/(1/2!-z²/4!+…)²=4πi/3。供参考。

柯西留数定理的经典例题有哪些?答：柯西留数定理是复变函数中的一个重要概念，它是计算闭合路径上复积分的一种方法。这个定理的基本思想是，如果一个复函数在闭合路径内部有有限个奇点，那么这个闭合路径上的复积分可以通过计算围绕这些奇点的留数来得到。以下是一些柯西留数定理的经典例题：计算积分：∫_C (sin z) / (z^2 + 1) dz，...

一道复变函数利用留数求积分问题答：分享一种解法。∵sinxcos2x=(sin3x-sinx)/2，且被积函数是偶函数，∴原式=(1/4)[∫(-∞,∞)xsin3xdx/(1+x²)-∫(-∞,∞)xsinxdx/(1+x²)]。设f(z)=ze^(imz)/(1+z²)(m=3,1)。由柯西积分定理，有[∫(-∞,∞)xsinmxdx/(1+x²)= Im[xe^(...

复变函数求积分的例题求详细的解答过程答：留数公式：若z0是f(z)的m级极点则Res[f(z),z0]=lim[z-->z0] 1/(m-1)! * [ (z-z0)^m*f(z) ]^(m-1)注意：最后这个(m-1)是求m-1阶导数，然后求极限（如果函数连续，可直接代值就行了）你的题套的就是这个公式：i 是二级极点 Res[f(z),i]=lim [z-->i ] 1/1!* ...

大家正在搜

复变函数积分计算例题复变函数的积分例题及解析复变函数积分例题复变函数积分计算复变函数沿路径计算积分复变函数与积分变换复变函数积分路径的参数方程复变函数积分复变函数积分公式