大学经济题 求大佬帮忙解答 企业面临的需求函数为q=100-1/3p，其成本函数为c(q)=1500+2q^2

Question

写出这家公司的需求逆函数。
产出的利润最大化水平是多少?
公司能获得的最大利润是多少?
公司必须支付相当于其收入25%的税。生产利润最大化的新水平是多少?
它能带来多少利润?
请大神帮忙解答

Answer 1

详细过程是，∵q=100-p/3，∴需求逆函数p=3(100-q)。
又，销售收入函数S=销售量×销售单价=pq=3(100-q)q。利润函数F=销售收入函数-成本函数=pq-c(q)=3(100-q)q-(1500+q²)=-4q²+300q-1500。
对利润函数F求导、并令其值为0，有F'=-8q+300=0。∴q=37.5。即当需求量q=37.5时，利润最大。最大值是4125。
当收入纳税25%时，利润函数F=销售收入×(1-税率)-成本函数=2.25(100-q)q-(1500+q²)=-3.25q²+225q-1500。此时，仿前述未纳税时的计算过程，q=450/13时，利润最大。其值为2394.23。
供参考。