怎么能准确计算初一的时钟夹角问题呢？

Question

如题所述

Answer 1

时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：
时针
1小时转1大格
1小时转30°
1分钟转0.5°
分针
1小时转12大格
1小时转360°
1分钟转6°
抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.
一、整点时刻两针的夹角
例1
求下午4时，时针与分针之间的夹角.
分析：
下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.
解：
因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.
评注：
因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.
二、任意时刻两针的夹角
例2
钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
分析
要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.
解
因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，
所以90°－67.5°＝22.5°.
评注：
通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
三、时针与分针分别转过的角度
例3
若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？
分析:
弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解:
因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°，
分针转过的角度为3606012××(55－30)＝150°×112＝12.5°.
评注：
解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.