关于二重积分的问题，实际是反三角函数的转换问题，为什么反函数变成了pai-arcsiny了？就是说

Question

为什么会被pai减。我想要一个比较通俗结论，以便以后类似的转换知道怎么转。

Answer 1

这是因为x的范围是[π/2，π]，属于第二象限
y = sinx
当x∈[0，π/2]时，x = arcsiny
当x∈[π/2，π]时，x = π - arcsiny
当x∈[π，3π/2]，x = π + arcsiny
当x∈[3π/2，2π]时，x = 2π - arcsiny
而反正弦y = arcsinx本身的范围是x∈[- π/2，π/2]

Answer 2

值域所决定的，做的时候先写出原来的值域和定义域，再变换就不容易出错误了