用初等变换法求逆矩阵

第二题打勾的谢谢

推荐答案 2019-05-26

初等变换法求逆矩阵
即(A，E)到(E，A^-1)，这里为
1 2 -3 1 0 0
0 1 2 0 1 0
1 0 -5 0 0 1 r1-r3
~
0 2 2 1 0 -1
0 1 2 0 1 0
1 0 -5 0 0 1 r1-r2，r2-r1
~
0 1 0 1 -1 -1
0 0 2 -1 2 1
1 0 -5 0 0 1 r2/2，r3+5r2，交换行次序
~
1 0 0 -5/2 5 7/2
0 1 0 1 -1 -1
0 0 1 -1/2 1 1/2
这样就得到了E，A^-1
即其逆矩阵为
-5/2 5 7/2
1 -1 -1
-1/2 1 1/2

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第1个回答 2019-09-18

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如何用初等行变换求出矩阵的逆矩阵?答：A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。

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