个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人则多3

Question

如题所述

Answer 1

一个盒子中有几百颗糖,平均分给7个人,多3颗；平均分给8个人,多6颗；如果往盒内加3颗,可以被5个人平分.问,盒内可能有几颗糖? （A）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
答案：A
解析：本题相当于求某三位数的值，该数除以7余数是3，除以8余数是6，除以5余数是2。可分成两个步骤来解：(1)求符合“除以7余数是3，除以8余数是6”的数。“除以7余数是3”的数可用3+7k表示，3+7k要符合“除以8余数是6”，则必须使得3+7k-6，即7k-3是8的倍数(k是正整数，以下m、n也是正整数)，可见当k=5时符合要求，因此3+7×5=38可以满足“除以7余数是3，除以8余数是6”的要求，由于7和8的会倍数是56，可见38+56m能同时满足“除以7余数是3，除以8余数是6”的要求。(2)使38+56m满足“除以5余数是2”，则必须使得38+56m-2，即36+56m是5的倍数，显然当m=4时符合要求，38+56×4=262，可见262能够同时满足“除以7余数是3，除以8余数是6，除以5余数是2”的要求。(3)5、7、8的最小公倍数是280，可见262+280n是满足“除以7余数是3，除以8余数是6，除以5余数是2”的集合，再因为999≥262+280n≥10()，可知符合要求的三位数有：262，542，822。因此本题选A。