反比例函数是反函数吗，是反函数的特殊情

Question

如题所述

Answer 1

反比例函数的反函数也是它本身例如：y＝1／x它也是关于y＝x对称的。

除了y＝x的反函数是本身反比例函数的反函数也是它本身例如：y＝1／x它也是关于y＝x对称的。

设y＝k／x，k≠0，则其定义域x≠0，值域为y≠0

求得x＝k／y此时定义域y≠0，值域为x≠0，习惯上把x改写成y得y＝k／x定义域x≠0，值域为y≠0，由反函数

的定义知此反比例函数的反函数是它本身。

例：

y＝1／x的反函数是什么？反比例函数的反函数：

y=1/xx=1/y反函数：y=1/x (x≠0)可见,y=1/x的反函数就是它自己.从y=1/x的图象也不难看出,y=1/x的图象关于y=x对称。

扩展资料

举例：

已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m) 问：

根据图像写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值已知反比例函数y=k/x经过点(1/2,8)。

代入得到：8=k/(1/2)所以，k=4即，反比例函数为y=4/x点Q(4，m)在反比例函数上，

所以：m=4/4=1即，点Q(4,1)又，点Q在直线y=-x+b上，

所以：1=-4+b所以，b=5即，直线为y=-x+5由直线与反比例函数方程得到：

-x+5=4/x===> -x^2+5x=4===> x^2-5x+4=0===> (x-1)(x-4)=0===> x1=1，x2=4

所以，直线与反比例函数的两个交点分别为(1,4)和(4,1)所以：当x＜0，或者1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值。

Answer 2

不能说某个函数是反函数,就像你说-1是相反数吗?1/3是倒数吗?毫无意义.
只能说反比例函数y=k/x的反函数仍然是它本身.

Answer 3

楼上说的对，补充一下：
反比例函数是函数的一种形式。如三角函数，二次函数，对数函数，等，这些都是函数的一种形式。
而反函数则是伴随原函数成对出现的，不是每个函数都有反函数，也不能说某个函数是反函数，而只能说这个函数是某个函数的反函数，前提是它存在反函数。
反比例函数情况特殊，只能说它的反函数是它本身，但是你不能说反比例函数是反函数。本回答被网友采纳