半圆的方程是怎么推导出来的？

Question

分别有上半圆，下半圆，左半圆和右半圆四个公式，麻烦告诉我这四个公式怎么推出来的！谢谢！

Answer 1

圆心在原点，半径为a的园的方程为：x²+y²=a²；

那么y=±√(a²-x²)；于是上半圆的方程为：y=√(a²-x²）；下半圆的方程为：y=-√(a²-x²)；

又x=±√(a²-y²)；于是左半圆的方程为：x=-√(a²-y²)；右半圆的方程为：x=√(a²-y²)。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

扩展资料：

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；没有xy的乘积项。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。

参考资料来源：百度百科——圆的标准方程

Answer 2

园心在原点，半径为a的园的方程为：x²+y²=a²；
那么y=±√(a²-x²)；于是上半圆的方程为：y=√(a²-x²）；下半圆的方程为：y=-√(a²-x²)；
又x=±√(a²-y²)；于是左半圆的方程为：x=-√(a²-y²)；右半圆的方程为：x=√(a²-y²)；本回答被网友采纳

Answer 3