证明两个平面平行的方法有哪些？谢谢

Question

如题所述

Answer 1

例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面A1BD。

图1

证明　(1)连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，

∴　AP⊥B1C.

又B1C∥MN，

∴　AP⊥MN.

(2)连结B1D1.

∵　P，N分别是D1C1，B1C1的中点，

∴　PN∥B1D1.又B1D1∥BD，

∴　PN∥BD.

又PN不在平面A1BD上，

∴　PN∥平面A1BD.

同理，MN∥平面A1BD.

又PN∩MN=N，

∴　平面PMN∥平面A1BD。

说明　将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略.解决这类问题关键在于选择或添加适当的平面或线。由于M，N，P都为中点，故添加B1C，BC1作为联系的桥梁。

扩展资料

平行平面的其他定理

定理1 如果一个平面平行于两条相交直线，那么这个平面也就平行于这两条相交直线所确定的平面。由这个定理，可以知道：如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

定理2垂直于同一条直线的两个平面平行。

定理3 如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面也互相平行。

定理4 如果两个平行平面之一与第三个平面相交，则另一个也与第三个平面相交。

定理5 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行。

定理6如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面。

参考资料来源：百度百科-平行平面定理

参考资料来源：百度百科-两平面平行

Answer 2

（1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。
（2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是：a∩b，a

α，b

α，a∥β，b∥β，则α∥β。

（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β。
（4）平行于同一个平面的两个平面平行。

两个平面平行的性质有五条：
（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，a

α，则a∥β。

（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。
（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β。
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行本回答被提问者和网友采纳

Answer 3