1、讨论正定,合同的时候是不是特指对称矩阵,对于一个非对称矩阵,我们可以说它正定或者与另外一个矩阵合同吗?
2、合同与相似有什么关系(可以互推吗?有什么前提条件)?我理解,若A正交合同B则A,B相似对吗?
3、对称阵与他的合规范形合同吗?合同的话变换矩阵怎么求?
希望刘老师为我指点迷津,谢谢!
谢谢你的详细回答!关于“实对称矩阵相似一定合同”,是说若A,B同为实对称矩阵的话,则A相似于B可以推出A合同于B;还是说实对称矩阵A为实对称矩阵,存在B与A相似(B不一定是对称阵)可以推出A合同于B;还是说与实对称矩阵相似的矩阵一定也是实对称的。这三个说法哪个对,书上都没有,自己想起来好费劲,晕了。
追答“实对称矩阵相似一定合同”要求A,B都是实对称矩阵
如果仅仅有A对称以及B=PAP^{-1}, 而没有B的对称性, 这是不可能推出A与B合同的, 比如
A=
1 0
0 2
B=
1 1
0 2
因为与A合同的矩阵CAC^T一定都是对称矩阵, B不可能与A合同