  |
| 【错解分析】由已知得   即 ，∴   【正解】因为  的反函数为 ＝ ，所以  ＝  ＝ 【点评】将函数 错误地认为是 的反函数，是由于对函数表达式理解不透彻所致，实际上 与 并不是互为反函数，一般地应该由 先求 ，再去得到 . |
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-11-15
区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。
奇点
若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，则称z0为f(z)的奇点。[1]
定理
单连通域内解析函数的环路积分为0。
复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。
解析函数的导函数仍然是解析函数。
证明编辑
证明：设p为不是常数的复系数多项式，假设p没有复数根，则1/p是C上的解析函数。并且当z →∞时，p(z)→∞，或1/p→0，因此1/p是C上的有界解析函数，依据Liouville定理，任何这样的函数都是常函数，
但若1/p是常数，那么p是常数，这与p不是常数的假设矛盾。
应用编辑
解析函数边值问题和广义解析函数边值问题在奇异积分方程方面有广泛的应用，它们在弹性力学、流体力学方面也有重要的应用。这些方面的理论及其应用，主要是由苏联学者建立和发展起来的。自20世纪60年代以来，中国的数学工作者在这些方面也做了不少工作。
奇点
若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，则称z0为f(z)的奇点。[1]
定理
单连通域内解析函数的环路积分为0。
复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。
解析函数的导函数仍然是解析函数。
证明编辑
证明：设p为不是常数的复系数多项式，假设p没有复数根，则1/p是C上的解析函数。并且当z →∞时，p(z)→∞，或1/p→0，因此1/p是C上的有界解析函数，依据Liouville定理，任何这样的函数都是常函数，
但若1/p是常数，那么p是常数，这与p不是常数的假设矛盾。
应用编辑
解析函数边值问题和广义解析函数边值问题在奇异积分方程方面有广泛的应用，它们在弹性力学、流体力学方面也有重要的应用。这些方面的理论及其应用，主要是由苏联学者建立和发展起来的。自20世纪60年代以来，中国的数学工作者在这些方面也做了不少工作。
相似回答