求解数学题,麻烦您详细些。

定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根,x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=?

  解:f(x)为奇函数,f(0)=0,
f(x-4)=-f(x),f(4)=0,
f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是周期为8的函数,f(8)=0。
在区间【0,2】上是增函数,那么在此区间f(x)>0,根据f(x-4)=-f(x),
在区间【4,8】f(x)<0。
f(x-4)=-f(x),f(x)为奇函数,那么f(x)=f(4-x).
f(x)=m在区间【-8,8】上有4个不同的根,设两个正根x1,4-x1,那么两个负根根据周期8为x1-8,4-x1-8。则x1+x2+x3+x4=-8。


  解:此函数是周期函数,又是奇函数,且在[0,2]上为增函数,
综合条件得函数的示意图,由图看出,
四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),
另两个交点的横坐标之和为2×2,
所以x1+x2+x3+x4=-8.

  

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第1个回答  2013-08-22
因为是奇函数
所以:f(x-4)=f(-x)
所以:该函数是关于x=2的对称函数。
因为在。。。有四个不同的根。
所以:(画图后可得)=2*(2+(-6))=-8(*2是运用等差数列。)
第2个回答  2013-08-22
f(X-4)=-f(X)=f(X十8),该函数周期为8,且在周期内左右对称,又奇且在0到2上单增,则有对称轴为一6,-2,2,8,有(-6)X2十2X2=-8,6X2+(-2)X2=8。故答案为8或-8
第3个回答  2013-08-22
吓尿了吓尿了吓尿了吓尿了我追问

尿吧,哈哈哈

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