12x的四次方-56x的三次方+89x的平方-56x+12

Question

因式分解！！！

Answer 1

12x^4-56x^3+89x^2-56x+12=(x-2)(2x-3)(3x-2)(2x-1)
好久没分解了都不太熟练了。我第一眼看到这样的式子就带了x=1和x=-1进去发现都不行。觉得常数系数应该不会特别大，于是直接试了试x-2发现可以分解然后得到(x-2)(12x^3-32x^2+25x-6)，然后发现(x-a)这种形式a取整数好像不行了，于是我就偷懒去百度了下一元三次方程，直接用百度搜索，会有一个应用，让它帮你求解。然后解了结果发现至少还能分解一个(2x-1)出来，然后干脆直接又百度了一元四次方程，发现直接就有四个根分别是x1=2 x2=1/2 x3=2/3 x4=3/2，把首项系数12分配进去可以得到结果。
12x^4-56x^3+89x^2-56x+12=(x-2)(2x-3)(3x-2)(2x-1) 已经检验过了了，妥妥儿的。中间有偷懒的地方，一时也不知道具体这个笔算应该怎么做。还望采纳

Answer 2

12x^4-56x^3+89x^2-56x+12
=12(x^4+1)-56x(x²+1)+89x²
=12(x²+1)²-56x(x²+1)+65x²
=[2(x²+1)-5x][6(x²+1)-13x]
=(x-2)(2x-1)(2x-3)(3x-2)

Answer 3

　　原式=12（x4+1）+89x²-56﹙x³+x﹚
　　 =12x²(x²+1/x²)+89x²−56x²(x+1/x)
　　 =x²[12(x+ 1/x)²−24+89−56(x+ 1/x)]
　 　=x²[12(x+ 1/x)²−56(x+ 1/x)+65]
　 　=x²[2(x+ 1/x)-5] [6(x+ 1/x)-13]
　 　=(2x²−5x+2)(6x²−13x+6)
　 　=(x−2)(2x−1)(2x−3)(3x−2)