有1，2，3，4,5五个数，从中取n个给A,B两组，两组不能空，若B中最小数大于A中最大数，则分配方案有几种

Question

如题所述

Answer 1

A | B
1 | 2,3,4,5 若A组中最大数字为1，则A组只有1种可能：即只有一个数字1；而B组可以是2,3,4,5中的任意一个或多个，即C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=15（种），因此，这种情况下分配方案有：1×15=15（种）；
1,2 | 3,4,5 若A组中最大数字为2，则A组可以是1,2中的任意一个或多个，即有3种可能：1\2\1+2，为全组合刨除不选（两组都不能空），2^2-1；而B组可以是3,4,5中的任意一个或多个，即C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=7（种），2^3-1，因此，这种情况下分配方案有：(2^2-1)×(2^3-1)=3×7=21（种）；
同理，可推得
1,2,3 | 4,5
和
1,2,3,4 | 5
的情况
因此，总的分配方案数为：
(2^1-1)×(2^4-1)＋(2^2-1)×(2^3-1)＋(2^3-1)×(2^2-1)＋(2^4-1)×(2^1-1)＝72（种）