物理问题已知质点的运动方程x=2t,y=4-t^2 计算t时刻切向加速度，与法向加速度

Question

如题所述

Answer 1

分析：

　　在X轴方向，速度分量是　Vx＝dX / dt ＝2 m/s（题目无单位，这里全部作Si制单位处理）

　　在 y 轴方向，速度分量是　Vy＝dy / dt＝－2* t   m/s

显然，质点是做抛体运动，在X轴做匀速直线运动，在 y 轴做匀变速直线运动。

　　在 t 时刻，合速度大小是　V＝根号（Vx^2＋Vy^2）＝2*根号（1＋t^2）　m/s

合速度方向与X轴正向的夹角设为 θ ，则有

tanθ＝绝对值（Vy / Vx）＝2 t / 2＝ t

合加速度是　ay＝dVy / dt＝－2　m/s^2　　（因为X轴方向是匀速，无加速度分量）

负号表示合加速度方向沿 y 轴负向。合加速度大小是　a＝2　m/s^2

所以在 t 时刻，切向加速度大小是　a切＝a* sinθ

法向加速度大小是　a法＝a * cosθ

由　tanθ＝ t  ，得　sinθ＝ t / 根号（1＋t^2），cosθ＝1 / 根号（1＋t^2）

所以切向加速度大小是　a切＝2 *  t / 根号（1＋t^2）    m/s^2

法向加速度大小是　a法＝2  / 根号（1＋t^2）    m/s^2