不能。
违法违纪的行政机关公务员在行政机关对其作出处分决定前,已经依法被判处刑罚、罢免、免职或者已经辞去领导职务,依法应当给予处分的,由行政机关根据其违法违纪事实,给予处分。行政机关公务员依法被判处刑罚的,给予开除处分。
行政机关公务员受开除处分的,自处分决定生效之日起,解除其与单位的人事关系,不得再担任公务员职务。
法规
《公务员法》第二十四条 下列人员不得录用为公务员:
(一)曾因犯罪受过刑事处罚的;
(二)曾被开除公职的;
(三)有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。
《行政机关公务员处分条例》第十七条:行政机关公务员依法被判处刑罚的,给予开除处分。
根据上述两项法律规定,公务员一旦被判处刑罚,则会被处于开除的处分。因此公务员刑事犯罪,被开除公职的可能性是极大的,也可以说,一般情况下都是要开除公职的。
以上内容参考:百度百科-公务员处分