f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx
=cosx(sinx+√3cosx)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=2sinxcosx+√3[(cosx)^2-(sinx)^2]
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)=x/50π,
<==>sin(2x+π/3)=x/100π,
由于|sin(2x+π/3)|<=1,所以只需考虑|x|<=100π,即-100π<=x<=100π.
200π是sin(2x+π/3)的200个周期,
画示意图知,y=sin(2x+π/3)最右边的一个周期的图像与直线y=x/100π只有1个交点,其他199个周期的图像与直线y=x/100π各有两个交点,所以共有399个交点,即所求方程有399个根.
追问是不是画x=100πsin(2x+π/3)的图像?为什么要考虑|x|<=100π,即-100π<=x<=100π,
还有为什么这就变成200π是sin(2x+π/3)的200个周期,这不应该是y值吗,跟周期怎么又有关系呢
追答不是画x=100πsin(2x+π/3)的图像,而是画y=sin(2x+π/3)与y=x/100π的图像.