求f(x)=|sinx/x|在x=π处的左右导数，请解释一下图中去掉绝对值号后的结果是怎么得出来的

Question

如题所述

Answer 1

这个结果是因为：sinx=x  deta(x)约掉了一个，sinx=x因为在0点是重合的，极限趋于相等。

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

扩展资料：

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：百度百科-导数

Answer 2

绝对值开完是正值，当x趋于0的左边时，six（π+Dx）=sinx,开绝对值后为sinx,而x小于0，所以sinx是负的，所以第一个上面添了负号。

而当x趋于0的右边为正，six（π+Dx）=–sinx，开完绝对值变为sinx,x大于零，所以不用加负号。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

扩展资料：

导函数：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

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Answer 3

绝对值开完是正值，当x趋于0的左边时，six（π+Dx）=sinx,开绝对值后为sinx,而x小于0，所以sinx是负的，所以第一个上面添了负号，而当x趋于0的右边为正，six（π+Dx）=–sinx，开完绝对值变为sinx,x大于零，所以不用加负号（这已经是最基础的解释了，希望能看懂）

Answer 4

x趋近π-时： f(x) = sinx/x f′(x) = (cosx-1)/x² (x趋近π-) limf′(x) = (cosπ-1)/π²=0 x趋近π+时： f(x) = -sinx/x f′(x) = -(cosx-1)/x² (x趋近π+) limf′(x) = -(cosπ-1)/π²=0追问

请问cosx–1是怎么来的

Answer 5

sinx=x deta(x)约掉一个追问

请问xinx为什么等于x？

追答

在0点是重合的 极限趋于相等

在0点是重合的 极限趋于相等

追问

好吧，你说的那个叫做等价无穷小代换

我想问的是符号哪来的

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