初一几何证明题

Question

（1）D是三角形ABC的BC边上的点 且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。
（2）在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。

Answer 1

题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：
第一题
证明:设F是AB边上中点，连接EF
角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD；
∵ AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。
∴ EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。
∵ ∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD
∴ △AFE∽△CDA
∴ AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2
AC=2AE得证

第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°；
∵ ∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB；
∴ △DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD；
∵ DH⊥AB，CE⊥AB；
∴ DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH；
四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD
∵ GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA
∴ CD=FA得证

Answer 2

延长ＡＥ至F，使AE=ＥＦ。ＢＥ＝ＥＤ，对顶角。证明ABE全等于ＤＥＦ。＝》ＡＢ＝DF，角B=角ＥＤＦ
角ADB=角BAD＝》AB=BD，CD=AB=》CD=ＤＦ。
角ADE=BAD+B=ADB+EDF。ＡＤ＝ＡＤ
＝》三角形ＡＤＦ全等于ＡＤＣ＝》ＡＣ＝ＡＦ＝２AE。