用配方法求一元二次方程的最大值与最小值

Question

（1）求2x²-7x+2的最小值。

（2）求-3x²+5x+1的最大值。 平方符号请用²不然我看不懂

Answer 1

2x²-7x+2
=2(x²-7x/2)+2
=2(x²-7x/2+49/16-49/16)+2
=2(x²-7x/2+49/16)-49/8+2
=2(x-7/4)²-33/8
所以x=7/4，最小值=-33/8
-3x²+5x+1
=-3(X^2-5X/3)+1
=-3(X^2-5X/3+25/36-25/36)+1
=-3(X-5/6)^2+25/12+1
=-3(X-5/6)^2+37/12
当X=5/6时,函数的最大值为133/25
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

Answer 2

1、2x²-7x+2=2（x-7/4）²-33/8，当x=7/4时，取得最小值-33/8
2、-3x²+5x+1=-3（x-5/6）²+37/12，当x=5/6时，取得最大值37/12

Answer 3

（1）解：∵ 2 x ² - 7 x + 2
= 2【 x ² - （7 / 2）x 】 + 2
= 2【 x ² - （7 / 2）x + （7 / 4）² 】 + 2 - 2 × （7 / 4）²
= 2（x - 7 / 4）² + 2 - 2 × 49 / 16
= 2（x - 7 / 4）² + 2 - 49 / 8
= 2（x - 7 / 4）² - 33 / 8

∴ 当 x = 7 / 4 时， 2 x ² - 7 x + 2 有最小值 - 33 / 8

（2）解： ∵ - 3 x ² + 5 x + 1
= - 3 【 x ² -（5 / 3） x 】 + 1
= - 3 【 x ² - （5 / 3）x + （5 / 6）² 】+ 1 + 3 × （5 / 6）²
= - 3 （x - 5 / 6）² + 1 + 3 × 25 / 36
= - 3（x - 5 / 6）² + 1 + 25 / 12
= - 3（x - 5 / 6）² + 37 / 12

∴ 当 x = 5 / 6 时，- 3 x ² + 5 x + 1 有最大值 37 / 12

Answer 4

看图

Answer 5

(1) 2(x-7/4)² -33/8
最小值-33/8
(2) -3(x-5/6)²+37/12
最大值37/12