根据江苏省司法厅网站查询，扬州地区暂时没有正规机构，最近的在南京，相关机构信息如下：
南京红十字血液中心：江苏省司法厅首批审核批准设立的司法鉴定中心，需要提供身份原件并到中心采血，受理公检法和律师委托，对外暂不受理个人委托，目前量最大的常规亲缘关系鉴定，包括父母子三方（又称为三联体）、父子（或母子）双方（又称为二联体）的亲权鉴定。
南京鉴通生物：属于医科大学研究生工作站，亲子鉴定只是他们业务的其中一部分内容，主要从事DNA技术研发和应用。网上口碑还不错，可以受理匿名亲子鉴定。可用于个人亲子鉴定的样本包括常规样本与特殊样本两大类，其中，常规样本有血痕、带毛囊的头发、口腔棉签；特殊样本有精斑、烟头、牙刷、口香糖等。
具体费用大约都在三千元左右，供参考。