一弹簧秤秤盘的质量 `M=1.5kg`,盘内放一个质量`m=10.5kg` 的物体P,弹簧质量忽略不计,轻弹簧的劲度系数`k=800N//m`,系统原来处于静止状态,如图所示.现给物体P施加一竖直向上的拉力F,使P由静止开始向上作匀加速直线运动.已知在前`0.2s`时间内F是变力,在`0.2s`以后是恒力.求F的最大值和最小值各是多少
解:原来静止时,弹簧压缩量设为x0,则
kx0=(m+M)g ①
解得 x0=0.15m
刚起动时F有最小值(设为F1),对P、M整体,应用牛顿第二定律得
F1+kx0-(m+M)g=(m+M)a ②
比较①②式,即有 F1=(m+M)a③
当t=0.2s后P离开了M,0.2s时P、M间挤压力恰为零,F有最大值(设为F2),对P由牛顿第二定律得
F2-mg=ma ④
此时弹簧压缩量设为x,对M有
kx-Mg=Ma ⑤
对P、M运动情况,由运动学知识得
x0-x=at2/2 ⑥
⑤⑥式联立解得
a=6m/s2,x=0.03m
a值代入③式,解得最小值F1=72N
a值代入④式,解得最大值F2=168N
解析有点没明白,在二者脱离的瞬间为什么M还有加速度,脱离时弹簧的长度和只有M静止时的长度是一样的吗还是要再压缩一些??
二者脱离的瞬间 M 的加速度 不为零 !!!
因为 两者是向上加速运动的 ,P 、M 都是匀加速 ,
M 的加速度由重力 、弹簧支持力 和 P 对M 的压力提供
P 对M 的压力为零时 ,两者分离,
而从加速度角度考虑 ,两者分离时发生在弹簧支持力 和 M的重力 对秤盘 M 提供的加速度等于物体的加速度时
所以 ,此时 ,M 仍有加速度a ,此后,M的加速度逐渐减小,
到 “M静止时的长度”的位置时 ,加速度才减小到零 。
脱离时弹簧的长度 比 只有M静止时的长度是短一些 。
若是缓慢提起 ,分离时 ,弹簧的长度就是M静止时的长度 。
追问分离时M,P之间没有弹力而M依然有和P一样的加速度是不是因为在瞬间弹簧的弹力不会发生突变,还保持着有P在的状态?
追答与弹簧弹力不能发生突变有关 。
但关键是 开始时 ,两者有相同的加速度 向上加速运动 ,
随着上升 ,弹簧弹力逐渐减小 ,M 与 P 间的压力也逐渐减小 ,但秤盘的加速度不变 ,合力不变 ,当M 与 P 间的压力减小到零时,这一瞬间弹簧的弹力与秤盘重力的合力仍等于原来的合力 ,即 弹簧的弹力大于秤盘的重力 。