é«èä¸è½®å¤ä¹ ææ¡ï¼éåï¼
ä¸ï¼è¯¾æ è¦æ±ï¼
1ï¼éåçå«ä¹ä¸è¡¨ç¤º
ï¼1ï¼éè¿å®ä¾ï¼äºè§£éåçå«ä¹ï¼ä½ä¼å
ç´ ä¸éåçâå±äºâå
³ç³»ï¼
ï¼2ï¼è½éæ©èªç¶è¯è¨ãå¾å½¢è¯è¨ãéåè¯è¨ï¼å举æ³ææè¿°æ³ï¼æè¿°ä¸åçå
·ä½é®é¢ï¼æåéåè¯è¨çæä¹åä½ç¨ï¼
2ï¼éåé´çåºæ¬å
³ç³»
ï¼1ï¼ç解éåä¹é´å
å«ä¸ç¸ççå«ä¹ï¼è½è¯å«ç»å®éåçåéï¼
ï¼2ï¼å¨å
·ä½æ
å¢ä¸ï¼äºè§£å
¨éä¸ç©ºéçå«ä¹ï¼
3ï¼éåçåºæ¬è¿ç®
ï¼1ï¼ç解两个éåç并éä¸äº¤éçå«ä¹ï¼ä¼æ±ä¸¤ä¸ªç®åéåç并éä¸äº¤éï¼
ï¼2ï¼ç解å¨ç»å®éåä¸ä¸ä¸ªåéçè¡¥éçå«ä¹ï¼ä¼æ±ç»å®åéçè¡¥éï¼
ï¼3ï¼è½ä½¿ç¨Vennå¾è¡¨è¾¾éåçå
³ç³»åè¿ç®ï¼ä½ä¼ç´è§å¾ç¤ºå¯¹ç解æ½è±¡æ¦å¿µçä½ç¨ã
äºï¼å½é¢èµ°å
æå
³éåçé«èè¯é¢ï¼èæ¥éç¹æ¯éåä¸éåä¹é´çå
³ç³»ï¼è¿å¹´è¯é¢å 强äºå¯¹éåç计ç®åç®çèæ¥ï¼å¹¶åæ ééåå±ï¼èæ¥æ½è±¡æç»´è½åï¼å¨è§£å³è¿äºé®é¢æ¶ï¼è¦æ³¨æå©ç¨å ä½çç´è§æ§ï¼æ³¨æè¿ç¨Vennå¾è§£é¢æ¹æ³çè®ç»ï¼æ³¨æå©ç¨ç¹æ®å¼æ³è§£é¢ï¼å 强éå表示æ¹æ³ç转æ¢ååç®çè®ç»ãèè¯å½¢å¼å¤ä»¥ä¸ééæ©é¢ä¸ºä¸»ï¼åå¼5åã
é«èå°ç»§ç»ä½ç°æ¬ç« ç¥è¯çå·¥å
·ä½ç¨ï¼å¤ä»¥å°é¢å½¢å¼åºç°ï¼ä¹ä¼æ¸éå¨è§£çé¢ç表达ä¹ä¸ï¼ç¸å¯¹ç¬ç«ãå
·ä½é¢å估计为ï¼ï¼1ï¼çç¹æ¯éåçåºæ¬æ¦å¿µãè¿ç®åå·¥å
·ä½ç¨ã
ä¸ï¼è¦ç¹ç²¾è®²
1ï¼éåï¼æäºæå®ç对象éå¨ä¸èµ·æ为éåã
ï¼1ï¼éåä¸ç对象称å
ç´ ï¼è¥aæ¯éåAçå
ç´ ï¼è®°ä½ ï¼è¥bä¸æ¯éåAçå
ç´ ï¼è®°ä½ ï¼
ï¼2ï¼éåä¸çå
ç´ å¿
须满足ï¼ç¡®å®æ§ãäºå¼æ§ä¸æ åºæ§ï¼
ç¡®å®æ§ï¼è®¾Aæ¯ä¸ä¸ªç»å®çéåï¼xæ¯æä¸ä¸ªå
·ä½å¯¹è±¡ï¼åæè
æ¯Açå
ç´ ï¼æè
ä¸æ¯Açå
ç´ ï¼ä¸¤ç§æ
åµå¿
æä¸ç§ä¸åªæä¸ç§æç«ï¼
äºå¼æ§ï¼ä¸ä¸ªç»å®éåä¸çå
ç´ ï¼æå±äºè¿ä¸ªéåçäºä¸ç¸åç个ä½ï¼å¯¹è±¡ï¼ï¼å æ¤ï¼åä¸éåä¸ä¸åºéå¤åºç°åä¸å
ç´ ï¼
æ åºæ§ï¼éåä¸ä¸åçå
ç´ ä¹é´æ²¡æå°ä½å·®å¼ï¼éåä¸åäºå
ç´ çæå顺åºæ å
³ï¼
ï¼3ï¼è¡¨ç¤ºä¸ä¸ªéåå¯ç¨å举æ³ãæè¿°æ³æå¾ç¤ºæ³ï¼
å举æ³ï¼æéåä¸çå
ç´ ä¸ä¸å举åºæ¥ï¼åå¨å¤§æ¬å·å
ï¼
æè¿°æ³ï¼æéåä¸çå
ç´ çå
Œ
±å±æ§æè¿°åºæ¥ï¼åå¨å¤§æ¬å·{}å
ã
å
·ä½æ¹æ³ï¼å¨å¤§æ¬å·å
å
åä¸è¡¨ç¤ºè¿ä¸ªéåå
ç´ çä¸è¬ç¬¦å·ååå¼ï¼æååï¼èå´ï¼åç»ä¸æ¡ç«çº¿ï¼å¨ç«çº¿åååºè¿ä¸ªéåä¸å
ç´ æå
·æçå
±åç¹å¾ã
注æï¼å举æ³ä¸æè¿°æ³åæä¼ç¹ï¼åºè¯¥æ ¹æ®å
·ä½é®é¢ç¡®å®éç¨åªç§è¡¨ç¤ºæ³ï¼è¦æ³¨æï¼ä¸è¬éåä¸å
ç´ è¾å¤æææ é个å
ç´ æ¶ï¼ä¸å®éç¨å举æ³ã
ï¼4ï¼å¸¸ç¨æ°éåå
¶è®°æ³ï¼
éè´æ´æ°éï¼æèªç¶æ°éï¼ï¼è®°ä½Nï¼
æ£æ´æ°éï¼è®°ä½N*æN+ï¼æ´æ°éï¼è®°ä½Zï¼æçæ°éï¼è®°ä½Qï¼å®æ°éï¼è®°ä½Rã
2ï¼éåçå
å«å
³ç³»ï¼
ï¼1ï¼éåAçä»»ä½ä¸ä¸ªå
ç´ é½æ¯éåBçå
ç´ ï¼å称Aæ¯Bçåéï¼æBå
å«Aï¼ï¼è®°ä½A Bï¼æ ï¼ï¼
éåç¸çï¼ææ两个éåçå
ç´ å®å
¨ä¸æ ·ãè¥A Bä¸B Aï¼å称AçäºBï¼è®°ä½A=Bï¼è¥A Bä¸Aâ Bï¼å称Aæ¯Bççåéï¼è®°ä½A Bï¼
ï¼2ï¼ç®åæ§è´¨ï¼1ï¼A Aï¼2ï¼ Aï¼3ï¼è¥A Bï¼B Cï¼åA Cï¼4ï¼è¥éåAæ¯n个å
ç´ çéåï¼åéåAæ2n个åéï¼å
¶ä¸2nï¼1个çåéï¼ï¼
3ï¼å
¨éä¸è¡¥éï¼
ï¼1ï¼å
å«äºæ们æè¦ç 究çå个éåçå
¨é¨å
ç´ çéå称为å
¨éï¼è®°ä½Uï¼
ï¼2ï¼è¥Sæ¯ä¸ä¸ªéåï¼A Sï¼åï¼ = 称Sä¸åéAçè¡¥éï¼
ï¼3ï¼ç®åæ§è´¨ï¼1ï¼ ( )=Aï¼2ï¼ S= ï¼ =Sã
4ï¼äº¤éä¸å¹¶éï¼
ï¼1ï¼ä¸è¬å°ï¼ç±å±äºéåAä¸å±äºéåBçå
ç´ æç»æçéåï¼å«åéåAä¸Bç交éã交é ã
ï¼2ï¼ä¸è¬å°ï¼ç±ææå±äºéåAæå±äºéåBçå
ç´ æç»æçéåï¼ç§°ä¸ºéåAä¸Bç并éã ã
注æï¼æ±éåç并ã交ãè¡¥æ¯éåé´çåºæ¬è¿ç®ï¼è¿ç®ç»æä»ç¶è¿æ¯éåï¼åºå交éä¸å¹¶éçå
³é®æ¯âä¸âä¸âæâï¼å¨å¤çæå
³äº¤éä¸å¹¶éçé®é¢æ¶ï¼å¸¸å¸¸ä»è¿ä¸¤ä¸ªåç¼åºåå»æ示ãææé¢è®¾æ¡ä»¶ï¼ç»åVennå¾ææ°è½´è¿èç¨éåè¯è¨è¡¨è¾¾ï¼å¢å¼ºæ°å½¢ç»åçææ³æ¹æ³ã
5ï¼éåçç®åæ§è´¨ï¼
ï¼1ï¼ ï¼2ï¼
ï¼3ï¼ ï¼4ï¼ ï¼
ï¼5ï¼ ï¼Aâ©Bï¼=ï¼ Aï¼âªï¼ Bï¼ï¼ ï¼AâªBï¼=ï¼ Aï¼â©ï¼ Bï¼ã
åï¼å
¸ä¾è§£æ
é¢å1ï¼éåçæ¦å¿µ
ä¾1ï¼è®¾éå ï¼è¥ ï¼
解ï¼ç±äº ä¸ åªè½åå°ææçå¥æ°ï¼è ä¸18为å¶æ°ãå ã
ä¾2ï¼è®¾éåP={m|ï¼1ï¼mâ¤0 ï¼Q={mâR|mx2+4mxï¼4ï¼0对任æå®æ°xææç« ï¼åä¸åå
³ç³»ä¸æç«çæ¯P Q
解ï¼Q={mâR|mx2+4mxï¼4ï¼0对任æå®æ°xææç«ï¼ï¼å¯¹måç±»ï¼
â m=0æ¶ï¼ï¼4ï¼0ææç«ï¼
â¡mï¼0æ¶ï¼éÎ=ï¼4mï¼2ï¼4ÃmÃï¼ï¼4ï¼ï¼0ï¼è§£å¾mï¼0ã
综åâ â¡ç¥mâ¤0ï¼
â´Q={mâR|mâ¤0}ã
ç¹è¯ï¼è¯¥é¢èå¯äºéåé´çå
³ç³»ï¼åæ¶èå¯äºå类讨论çææ³ãéå ä¸å«æåæ°mï¼éè¦å¯¹åæ°è¿è¡å类讨论ï¼ä¸è½å¿½ç¥m=0çæ
åµã
é¢å2ï¼éåçæ§è´¨
ä¾3ï¼ï¼2000广ä¸ï¼1ï¼å·²ç¥éåA={1ï¼2ï¼3ï¼4}ï¼é£ä¹Aççåéç个æ°æ¯ï¼ ï¼
ç¹è¯ï¼è¯¥é¢èå¯éååé个æ°å
¬å¼ã注ææ±çåéæ¶åä¸ä¸è¦å¿è®°ç©ºé æ¯ä»»ä½é空éåççåéãåæ¶ï¼Aä¸æ¯Aççåéã
åå¼é¢ï¼åæ¶æ»¡è¶³æ¡ä»¶ï¼â â¡è¥ ï¼è¿æ ·çéåMæå¤å°ä¸ªï¼ä¸¾åºè¿äºéåæ¥ã
çæ¡ï¼è¿æ ·çéåMæ8个ã
ä¾4ï¼å·²ç¥å
¨é ï¼A={1, }å¦æ ï¼åè¿æ ·çå®æ° æ¯å¦åå¨ï¼è¥åå¨ï¼æ±åº ï¼è¥ä¸åå¨ï¼è¯´æçç±ã
解ï¼âµ ï¼
â´ ï¼å³ ï¼0ï¼è§£å¾
å½ æ¶ï¼ ï¼ä¸ºAä¸å
ç´ ï¼
å½ æ¶ï¼
å½ æ¶ï¼ â´è¿æ ·çå®æ°xåå¨ï¼æ¯ æ ã
å¦æ³ï¼âµ
â´ ï¼
â´ ï¼0ä¸ â´ æ ã
ç¹è¯ï¼è¯¥é¢èå¯äºéåé´çå
³ç³»ä»¥åéåçæ§è´¨ãå类讨论çè¿ç¨ä¸âå½ æ¶ï¼ âä¸è½æ»¡è¶³éåä¸å
ç´ çäºå¼æ§ãæ¤é¢çå
³é®æ¯çè§£ç¬¦å· æ¯ä¸¤å±å«ä¹ï¼ ã
åå¼é¢ï¼å·²ç¥éå ï¼ , ,æ±
解ï¼ç± å¯ç¥ï¼
ï¼1ï¼ ï¼æï¼2ï¼
解ï¼1ï¼å¾ ï¼
解ï¼2ï¼å¾ ï¼
åå ä¸ºå½ æ¶ï¼ ä¸é¢æä¸ç¬¦ï¼æä»¥ï¼ ã
é¢å3ï¼éåçè¿ç®
ä¾6ï¼ï¼06å®å¾½çï¼1ï¼è®¾éå ï¼ ï¼å çäºï¼ ï¼
è§£ï¼ ï¼ ï¼æ以 ã
é¢å4ï¼å¾è§£æ³è§£éåé®é¢
ä¾7ï¼ï¼2003ä¸æµ·æ¥ï¼5ï¼å·²ç¥éåA={x||x|â¤2ï¼xâR}ï¼B={x|xâ¥a}ï¼ä¸A Bï¼åå®æ°a å¾
çåå¼èå´æ¯____ _ã
解ï¼âµA={x|ï¼2â¤xâ¤2}ï¼B={x|xâ¥a}ï¼åA Bï¼å©ç¨æ°è½´ä¸è¦çå
³ç³»ï¼å¦å¾æ示ï¼å æ¤æaâ¤ï¼2ã
ä¾8ï¼ï¼1996å
¨å½çï¼1ï¼å·²ç¥å
¨éIï¼N*ï¼éåAï¼ï½xï½xï¼2nï¼nâN*ï½ï¼Bï¼ï½xï½xï¼4nï¼nâNï½ï¼åIï¼Aâªï¼ B ï¼
解ï¼æ¹æ³ä¸ï¼ Aä¸å
ç´ æ¯é2çåæ°çèªç¶æ°ï¼ Bä¸å
ç´ æ¯é4çåæ°çèªç¶æ°ï¼æ¾ç¶ï¼åªæCé项æ£ç¡®.
å¾
æ¹æ³äºï¼å Aï¼ï½2ï¼4ï¼6ï¼8â¦ï½ï¼Bï¼ï½4ï¼8ï¼12ï¼16ï¼â¦ï½ï¼æ以 Bï¼ï½1ï¼2ï¼3ï¼5ï¼6ï¼7ï¼9â¦ï½ï¼æ以Iï¼A⪠Bï¼æ
çæ¡ä¸ºC.
æ¹æ³ä¸ï¼å B Aï¼æä»¥ï¼ ï¼A ï¼ ï¼Bï¼ï¼ ï¼Aâ©ï¼ Bï¼ï¼ Aï¼æ
Iï¼Aâªï¼ Aï¼ï¼Aâªï¼ Bï¼ã
æ¹æ³åï¼æ ¹æ®é¢æï¼æ们ç»åºVennå¾æ¥è§£ï¼æç¥B Aï¼å¦å¾ï¼å¯ä»¥æ¸
æ¥çå°I=Aâªï¼ Bï¼æ¯æç«çã
ç¹è¯ï¼æ¬é¢èæ¥å¯¹éåæ¦å¿µåå
³ç³»çç解åææ¡ï¼æ³¨ææ°å½¢ç»åçææ³æ¹æ³ï¼ç¨æ ééèæ¥ï¼æé«äºå¯¹é»è¾æç»´è½åçè¦æ±ã
é¢å5ï¼éåçåºç¨
ä¾9ï¼å50åå¦çè°æ¥å¯¹AãB两äºä»¶çæ度ï¼æå¦ä¸ç»æ èµæAç人æ°æ¯å
¨ä½çäºåä¹ä¸ï¼å
¶ä½çä¸èµæï¼èµæBçæ¯èµæAçå¤3人ï¼å
¶ä½çä¸èµæï¼å¦å¤ï¼å¯¹AãBé½ä¸èµæçå¦çæ°æ¯å¯¹AãBé½èµæçå¦çæ°çä¸åä¹ä¸å¤1人ãé®å¯¹AãBé½èµæçå¦çåé½ä¸èµæçå¦çåæå¤å°äººï¼
解ï¼èµæAç人æ°ä¸º50à =30ï¼èµæBç人æ°ä¸º30+3=33ï¼å¦ä¸å¾ï¼è®°50åå¦çç»æçéå为Uï¼èµæäºä»¶Açå¦çå
¨ä½ä¸ºéåAï¼èµæäºä»¶Bçå¦çå
¨ä½ä¸ºéåBã
设对äºä»¶AãBé½èµæçå¦ç人æ°ä¸ºx,å对AãBé½ä¸èµæçå¦ç人æ°ä¸º +1,èµæAèä¸èµæBç人æ°ä¸º30ï¼xï¼èµæBèä¸èµæAç人æ°ä¸º33ï¼xãä¾é¢æ(30ï¼x)+(33ï¼x)+x+( +1)=50,解å¾x=21ãæ以对AãBé½èµæçåå¦æ21人ï¼é½ä¸èµæçæ8
ç¹è¯ï¼å¨éåé®é¢ä¸ï¼æä¸äºå¸¸ç¨çæ¹æ³å¦æ°è½´æ³å交并éï¼é¦æ©å¾æ³çï¼éè¦èçåå®ææ¡ãæ¬é¢ä¸»è¦å¼ºåå¦ççè¿ç§è½åã解çæ¬é¢çéªå
ç¹æ¯èçè½ç±é¢ç®ä¸çæ¡ä»¶ï¼æ³å°ç¨é¦æ©å¾ç´è§å°è¡¨ç¤ºåºæ¥ãæ¬é¢é¾ç¹å¨äºæç»çæ°éå
³ç³»æ¯è¾é综å¤æï¼ä¸æ¶çä¸æ¸
头绪ï¼ä¸å¥½æ¾çº¿ç´¢ãç»åºé¦æ©å¾ï¼å½¢è±¡å°è¡¨ç¤ºåºåæ°éå
³ç³»é´çèç³»ã
ä¾10ï¼æ±1å°200è¿200个æ°ä¸æ¢ä¸æ¯2çåæ°ï¼åä¸æ¯3çåæ°ï¼ä¹ä¸æ¯5çåæ°çèªç¶æ°å
±æå¤å°ä¸ªï¼
解ï¼å¦å¾å
ç»åºVennå¾ï¼ä¸é¾çåºä¸ç¬¦åæ¡ä»¶
çæ°å
±æï¼200÷2ï¼ï¼ï¼200÷3ï¼ï¼(200÷5)
ï¼(200÷10)ï¼(200÷6)ï¼(200÷15)
ï¼(200÷30)ï¼146
æ以ï¼ç¬¦åæ¡ä»¶çæ°å
±æ200ï¼146ï¼54ï¼ä¸ªï¼
ç¹è¯ï¼åæ200个æ°å为两类ï¼å³æ»¡è¶³é¢è®¾æ¡ä»¶çåä¸æ»¡è¶³é¢è®¾æ¡ä»¶ç两大类ï¼èä¸æ»¡è¶³æ¡ä»¶çè¿ä¸ç±»æ åæç¡®èç®åï¼å¯èèç¨æ£é¤æ³ã
é¢å7ï¼éå综åé¢
ä¾11ï¼ï¼1999ä¸æµ·ï¼17ï¼è®¾éåA={x||xï¼a|<2}ï¼B={x| <1}ï¼è¥A Bï¼æ±å®æ°aèå´ã
解ï¼ç±|xï¼a|<2ï¼å¾aï¼2<x<a+2ï¼æ以A={x|aï¼2<x<a+2}ã
ç± <1ï¼å¾ <0ï¼å³ï¼2<x<3ï¼æ以B={x|ï¼2<x<3}ã
å 为A Bï¼æ以 ï¼äºæ¯0â¤aâ¤1ã
ç¹è¯ï¼è¿æ¯ä¸éç 究éåçå
å«å
³ç³»ä¸è§£ä¸çå¼ç¸ç»åç综åæ§é¢ç®ã主è¦èæ¥éåçæ¦å¿µåè¿ç®ï¼è§£ç»å¯¹å¼ä¸çå¼ãåå¼ä¸çå¼åä¸çå¼ç»çåºæ¬æ¹æ³ãå¨è§£é¢è¿ç¨ä¸è¦æ³¨æå©ç¨ä¸çå¼ç解éå¨æ°è½´ä¸ç表示æ¹æ³.ä½ç°äºæ°å½¢ç»åçææ³æ¹æ³ã
ä¾12ï¼å·²ç¥{an}æ¯çå·®æ°åï¼d为å
¬å·®ä¸ä¸ä¸º0ï¼a1ådå为å®æ°ï¼å®çån项åè®°ä½Sn,设éåA={(an, )|nâN*},B={(x,y)| x2ï¼y2=1,x,yâR}ã
è¯é®ä¸åç»è®ºæ¯å¦æ£ç¡®ï¼å¦ææ£ç¡®ï¼è¯·ç»äºè¯æï¼å¦æä¸æ£ç¡®ï¼è¯·ä¸¾ä¾è¯´æï¼
ï¼1ï¼è¥ä»¥éåAä¸çå
ç´ ä½ä¸ºç¹çåæ ï¼åè¿äºç¹é½å¨åä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼
ï¼2ï¼Aâ©Bè³å¤æä¸ä¸ªå
ç´ ï¼ï¼3ï¼å½a1â 0æ¶ï¼ä¸å®æAâ©Bâ ã
解ï¼ï¼1ï¼æ£ç¡®ï¼å¨çå·®æ°å{an}ä¸ï¼Sn= ,å (a1+an),è¿è¡¨æç¹(an, )çåæ éåæ¹ç¨y (x+a1),äºæ¯ç¹(an, )åå¨ç´çº¿y= x+ a1ä¸ã
ï¼2ï¼æ£ç¡®ï¼è®¾(x,y)âAâ©B,å(x,y)ä¸çåæ x,yåºæ¯æ¹ç¨ç» ç解ï¼ç±æ¹ç¨ç»æ¶å»yå¾ï¼2a1x+a12=ï¼4(*)ï¼
å½a1=0æ¶ï¼æ¹ç¨(*)æ 解ï¼æ¤æ¶Aâ©B= ï¼
å½a1â 0æ¶ï¼æ¹ç¨(*)åªæä¸ä¸ªè§£x= ,æ¤æ¶ï¼æ¹ç¨ç»ä¹åªæä¸è§£ ,æ
ä¸è¿°æ¹ç¨ç»è³å¤æä¸è§£ã
â´Aâ©Bè³å¤æä¸ä¸ªå
ç´ ã
ï¼3ï¼ä¸æ£ç¡®ï¼åa1=1ï¼d=1ï¼å¯¹ä¸åçxâN*ï¼æan=a1+(nï¼1)d=n>0, >0ï¼è¿æ¶éåAä¸çå
ç´ ä½ä¸ºç¹çåæ ï¼å
¶æ¨ªã纵åæ å为æ£ï¼å¦å¤ï¼ç±äºa1=1â 0 å¦æAâ©Bâ ï¼é£ä¹æ®(2)çç»è®ºï¼Aâ©Bä¸è³å¤æä¸ä¸ªå
ç´ (x0,y0),èx0= ï¼0,y0= ï¼0ï¼è¿æ ·ç(x0,y0) A,产ççç¾ï¼æ
a1=1,d=1æ¶Aâ©B= ï¼æ以a1â 0æ¶ï¼ä¸å®æAâ©Bâ æ¯ä¸æ£ç¡®çã
ç¹è¯ï¼è¯¥é¢èåäºéåãæ°åãç´çº¿æ¹ç¨çç¥è¯ï¼å±äºç¥è¯äº¤æ±é¢ã
åå¼é¢ï¼è§£çä¸è¿°é®é¢ï¼
ï¼â
ï¼è®¾éå ï¼ ,æ±å®æ°mçåå¼èå´.
åæï¼å
³é®æ¯åç¡®ç解 çå
·ä½æä¹ï¼é¦å
è¦ä»æ°å¦æä¹ä¸è§£é çæä¹ï¼ç¶åæè½æåºè§£å³é®é¢çå
·ä½æ¹æ³ã
解ï¼
çåå¼èå´æ¯ UM={m|m<-2}.
ï¼è§£æ³ä¸ï¼è®¾ è¿æ¯å¼å£åä¸çæç©çº¿ï¼ ï¼åäºæ¬¡å½æ°æ§è´¨ç¥å½é¢åçä»·äº
注æï¼å¨è§£æ³ä¸ä¸ï¼f(x)ç对称轴çä½ç½®èµ·äºå
³é®ä½ç¨ï¼å¦å解ç没æè¿ä¹ç®åã
ï¼â
¡ï¼å·²ç¥ä¸¤ä¸ªæ£æ´æ°éåA={a1,a2,a3,a4},
ãB.
åæï¼å½é¢ä¸çéåæ¯å举æ³ç»åºçï¼åªéè¦æ ¹æ®â交ã并âçæä¹åå
ç´ çåºæ¬æ§è´¨è§£å³ï¼æ³¨æâæ£æ´æ°âè¿ä¸ªæ¡ä»¶çè¿ç¨ï¼
ï¼â
¢ï¼
åæï¼æ£ç¡®ç解
è¦ä½¿ ,
ç±
å½k=0æ¶ï¼æ¹ç¨æ解 ,ä¸åé¢æï¼
å½ â
åç±
ç± â¡ï¼
ç±â ãâ¡å¾
âµb为èªç¶æ°ï¼â´b=2ï¼ä»£å
¥â ãâ¡å¾k=1
ç¹è¯ï¼è¿æ¯ä¸ç»å
³äºéåçâ交ã并âç常è§é®é¢ï¼è§£å³è¿äºé®é¢çå
³é®æ¯åç¡®ç解é®é¢æ¡ä»¶çå
·ä½çæ°å¦å
容ï¼æè½ç±æ¤å¯»æ±è§£å³çæ¹æ³ã
äºï¼æç»´æ»ç»
éåç¥è¯å¯ä»¥ä½¿æ们æ´å¥½å°ç解æ°å¦ä¸å¹¿æ³ä½¿ç¨çéåè¯è¨ï¼å¹¶ç¨éåè¯è¨è¡¨è¾¾æ°å¦é®é¢ï¼è¿ç¨éåè§ç¹å»ç 究å解å³æ°å¦é®é¢ã
1ï¼å¦ä¹ éåçåºç¡è½åæ¯åç¡®æè¿°éåä¸çå
ç´ ï¼çç»è¿ç¨éåçåç§ç¬¦å·ï¼å¦ ã ã ã ã=ã Aãâªï¼â©ççï¼
2ï¼å¼ºå对éåä¸éåå
³ç³»é¢ç®çè®ç»ï¼ç解éåä¸ä»£è¡¨å
ç´ ççæ£æä¹ï¼æ³¨æå©ç¨å ä½ç´è§æ§ç 究é®é¢ï¼æ³¨æè¿ç¨Vennå¾è§£é¢æ¹æ³çè®ç»ï¼å 强两ç§éå表示æ¹æ³è½¬æ¢ååç®è®ç»ï¼è§£å³éåæå
³é®é¢çå
³é®æ¯åç¡®ç解éåææè¿°çå
·ä½å
容ï¼å³è¯»æé®é¢ä¸çéåï¼ä»¥åå个éåä¹é´çå
³ç³»ï¼å¸¸å¸¸æ ¹æ®âVennå¾âæ¥å 深对éåçç解ï¼ä¸ä¸ªéåè½åç®ï¼ææ±è§£ï¼ï¼ä¸è¬åºèèå
åç®ï¼ææ±è§£ï¼ï¼
3ï¼ç¡®å®éåçâå
å«å
³ç³»âä¸æ±éåçâ交ã并ãè¡¥âæ¯å¦ä¹ éåçä¸å¿å
容ï¼è§£å³é®é¢æ¶åºæ ¹æ®é®é¢ææ¶åçå
·ä½çæ°å¦å
容æ¥å¯»æ±æ¹æ³ã
â åºå«âä¸ ã ä¸ ãaä¸{a}ãÏä¸{Ï}ã{(1,2)}ä¸{1,2}ï¼
â¡ A Bæ¶ï¼Aæ两ç§æ
åµï¼Aï¼Ïä¸Aâ Ïã
â¢è¥éåAä¸æn 个å
ç´ ï¼åéåAçææä¸åçåé个æ°ä¸º ï¼ææçåéç个æ°æ¯ ï¼1, ææé空çåéç个æ°æ¯ ã
â£åºåéåä¸å
ç´ çå½¢å¼ï¼
å¦ ï¼ ï¼
ï¼ ï¼
ï¼ ï¼
ã
â¤ç©ºéæ¯æä¸å«ä»»ä½å
ç´ çéåã ã å çåºå«ï¼0ä¸ä¸è
é´çå
³ç³»ã空éæ¯ä»»ä½éåçåéï¼æ¯ä»»ä½é空éåççåéãæ¡ä»¶ä¸º ï¼å¨è®¨è®ºçæ¶åä¸è¦éå¿äº çæ
åµã
â¥ç¬¦å·â âæ¯è¡¨ç¤ºå
ç´ ä¸éåä¹é´å
³ç³»çï¼ç«ä½å ä½ä¸çä½ç°ç¹ä¸ç´çº¿ï¼é¢ï¼çå
³ç³» ï¼ç¬¦å·â âæ¯è¡¨ç¤ºéåä¸éåä¹é´å
³ç³»çï¼ç«ä½å ä½ä¸çä½ç°é¢ä¸ç´çº¿(é¢)çå
³ç³»ã
é»è¾æ¯ç 究æç»´å½¢å¼åå
¶è§å¾çä¸é¨å¦ç§ï¼æ¯äººä»¬è®¤è¯åç 究é®é¢ä¸å¯ç¼ºå°çå·¥å
·ï¼æ¯ä¸ºäºå¹å
»å¦ççæ¨çæè½ï¼åå±å¦ççæç»´è½åã
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考